Quiz: Notions fondamentales en géométrie et trigonométrie — 10 questions

1. Quelle grandeur mesure la longueur du contour d’une figure ?

A. Le rayon

B. La diagonale

C. L’aire

D. Le périmètre

Answer: (D)

Explanation

Le périmètre correspond à la longueur du contour d’une figure. L’aire mesure au contraire une surface.

2. Quelle formule donne l’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l ?

A. 2(L + l)

B. L + l

C. 4 × L

D. L × l

Answer: (D)

Explanation

L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant la longueur par la largeur. La formule 2(L + l) correspond au périmètre.

3. Quel calcul permet d’obtenir un taux d’évolution entre une valeur initiale X_A et une valeur finale X_B ?

A. X_B / X_A

B. (X_A − X_B) / X_B × 100

C. (X_A + X_B) / 2

D. (X_B − X_A) / X_A × 100

Answer: (D)

Explanation

Le taux d’évolution se calcule par (X_B − X_A) / X_A, puis on multiplie par 100 pour l’exprimer en pourcentage. Cette formule mesure la variation relative par rapport à la valeur initiale.

4. Comment calcule-t-on une moyenne pondérée ?

A. On multiplie chaque valeur par son effectif, puis on divise par le total des effectifs

B. On divise la plus grande valeur par la plus petite

C. On additionne seulement les plus grandes valeurs

D. On additionne les valeurs puis on divise par le nombre de valeurs

Answer: (A)

Explanation

Une moyenne pondérée tient compte des effectifs ou coefficients associés à chaque valeur. On fait donc la somme des valeurs pondérées, puis on divise par le total des effectifs.

5. Dans un triangle rectangle, que représente l’hypoténuse ?

A. Le côté adjacent à l’angle aigu

B. Le côté qui forme toujours l’angle droit

C. Le côté le plus court du triangle

D. Le côté opposé à l’angle droit

Answer: (D)

Explanation

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle. C’est elle qui intervient dans la relation de Pythagore.

6. Quelle égalité traduit le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle ?

A. Hypoténuse² = côté¹ × côté²

B. côté¹² = hypoténuse² + côté²²

C. Hypoténuse² = côté¹² + côté²²

D. Hypoténuse = côté¹ + côté²

Answer: (C)

Explanation

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Les autres propositions utilisent une mauvaise relation entre les longueurs.

7. Dans un triangle rectangle, comment s’exprime le sinus d’un angle aigu ?

A. Côté adjacent / hypoténuse

B. Côté opposé / côté adjacent

C. Hypoténuse / côté adjacent

D. Côté opposé / hypoténuse

Answer: (D)

Explanation

Le sinus d’un angle est défini par le rapport côté opposé sur hypoténuse. Ce n’est pas le cosinus, qui utilise le côté adjacent.

8. Quel côté est dit adjacent à un angle aigu dans un triangle rectangle ?

A. Le côté en face de l’angle

B. Le plus long côté du triangle

C. L’hypoténuse

D. Le côté différent de l’hypoténuse qui forme cet angle

Answer: (D)

Explanation

Le côté adjacent est l’autre côté qui forme l’angle aigu, à l’exception de l’hypoténuse. Le côté en face de l’angle est, lui, le côté opposé.

9. Quel développement est correct pour (a + b)² ?

A. a² + 2ab + b²

B. a² − b²

C. a² + b²

D. a² − 2ab + b²

Answer: (A)

Explanation

Le carré d’une somme se développe en a² + 2ab + b². Le terme du milieu est positif et vaut 2ab.

10. Quel signe obtient-on dans le produit (−b)(−c) ?

A. Un signe indéterminé

B. Un signe +

C. Un signe nul

D. Un signe −

Answer: (B)

Explanation

Le produit de deux nombres négatifs est positif. La règle des signes donne donc (−b)(−c) = +bc.