Тест: Principes fondamentaux de la dynamique des solides — 12 въпроса

1. Dans un référentiel galiléen, quelle relation exprime le principe fondamental de la dynamique pour un point matériel ?

A. La vitesse est proportionnelle à la position

B. Le moment cinétique est toujours constant

C. La dérivée temporelle de la quantité de mouvement est égale à la résultante des forces

D. La somme des forces est égale à l’accélération seule

Answer: (C)

Обяснение

Dans un référentiel galiléen, la seconde loi de Newton s’écrit bien dp/t = F, avec p = mv. La quantité de mouvement varie donc sous l’action de la résultante des forces.

2. Que relie le théorème du moment cinétique autour d’un point O ?

A. La dérivée du moment cinétique et le moment résultant des forces

B. La vitesse angulaire et la masse totale

C. La position du centre de masse et la force normale

D. L’énergie cinétique et la quantité de mouvement

Answer: (A)

Обяснение

Le théorème du moment cinétique affirme que la variation temporelle de L_O est égale au moment résultant des forces autour de O. C’est l’analogue rotationnel de dp/t = F.

3. Comment s’écrit la dérivée d’un vecteur lors d’un changement de référentiel en présence d’une rotation relative ?

A. La dérivée dans R est la différence entre la vitesse et la position

B. La dérivée dans R est toujours égale à celle dans R'

C. La dérivée dans R est la dérivée dans R' augmentée de Ω∧u

D. La dérivée dans R' vaut Ω∧u uniquement

Answer: (C)

Обяснение

Pour un vecteur u, on a u|R = u|R' + Ω_{R'/R} ∧ u. Le terme de couplage Ω∧u apparaît dès que le référentiel est en rotation.

4. Quelle propriété caractérise la cinématique d’un solide indéformable entre deux points A et B ?

A. Le centre de masse reste forcément fixe

B. Les distances entre les points varient librement

C. Les vitesses vérifient v_B = v_A + ω∧AB

D. Les accélérations des points sont toujours identiques

Answer: (C)

Обяснение

Dans un solide indéformable, la vitesse de B s’obtient à partir de celle de A par ajout du terme ω∧AB. Cette relation traduit que le vecteur rotation instantané est commun à tout le solide.

5. Quel énoncé décrit correctement la composition des vitesses de rotation de deux référentiels en mouvement relatif ?

A. Le vecteur rotation relatif est égal au produit des vitesses

B. Le vecteur rotation total est la somme des vecteurs rotation instantanée

C. Le vecteur rotation total est toujours nul

D. Le vecteur rotation dépend uniquement du centre de masse

Answer: (B)

Обяснение

La composition des rotations s’écrit ω = ω' + Ω, où Ω est la rotation instantanée de l’un des référentiels par rapport à l’autre. C’est une addition vectorielle des vitesses angulaires.

6. Quelle relation relie la quantité de mouvement totale d’un système à son centre de masse ?

A. p = Iω

B. p = r∧F

C. p = M vc

D. p = m a

Answer: (C)

Обяснение

La quantité de mouvement totale d’un système vaut M vc, où vc est la vitesse du centre de masse. Cette relation regroupe l’effet global de la translation d’ensemble.

7. Quelle affirmation sur le moment cinétique et la matrice d’inertie est correcte ?

A. Le moment cinétique s’écrit L = [I]ω et n’est pas forcément parallèle à ω

B. Le moment cinétique est toujours parallèle à ω

C. Le moment cinétique est égal à la masse totale multipliée par ω

D. La matrice d’inertie ne dépend jamais de l’orientation du solide

Answer: (A)

Обяснение

En général, L = [I]ω et les deux vecteurs ne sont pas colinéaires. La direction commune n’apparaît que dans des cas particuliers, par exemple autour d’un axe principal.

8. Quand peut-on dire qu’un solide est sphérique autour d’un point O ?

A. Lorsque ses trois moments principaux d’inertie sont identiques

B. Lorsque deux moments principaux sont égaux

C. Lorsque son centre de masse est nul

D. Lorsque son axe de rotation est fixe

Answer: (A)

Обяснение

Un solide est sphérique si les trois moments principaux sont égaux, ce qui implique que tout axe passant par O est principal. À l’inverse, deux moments égaux correspondent seulement à un cas cylindrique.

9. Quelle expression donne l’énergie cinétique d’un solide en rotation pure ?

A. Ec = 1/2 L·ω

B. Ec = Mvc^2

C. Ec = N·r

D. Ec = 1/2 Iω

Answer: (A)

Обяснение

Pour une rotation seule, l’énergie cinétique s’écrit Ec = 1/2 L·ω. Dans le cas sans point fixe, elle se décompose en un terme de translation et un terme de rotation.

10. Dans une rotation autour d’un axe principal, quelle relation est vérifiée entre le moment cinétique et la vitesse angulaire ?

A. Ils sont colinéaires et L = Iω

B. Ils sont orthogonaux et L = ω/I

C. Ils sont indépendants du solide

D. Ils ne peuvent pas être définis ensemble

Answer: (A)

Обяснение

Si ω est aligné avec un axe principal, alors L et ω sont parallèles et l’on a L = Iω pour cet axe. C’est précisément ce qui simplifie la description de la rotation autour d’un axe fixe.

11. Que traduisent les équations d’Euler pour la rotation d’un solide ?

A. La loi du frottement au contact

B. La conservation de la masse volumique

C. La trajectoire du centre de masse dans le plan

D. L’évolution des composantes de ω sous l’action d’un couple extérieur

Answer: (D)

Обяснение

Les équations d’Euler relient les dérivées des composantes de la vitesse angulaire aux composantes du couple appliqué. Elles décrivent donc la dynamique rotationnelle dans une base liée aux axes principaux.

12. Quelle est l’idée centrale des lois de Coulomb pour le frottement solide ?

A. La force de contact est uniquement normale au plan tangent

B. Le glissement impose toujours une vitesse de rotation nulle

C. Le frottement dépend seulement de la masse du solide

D. La force de contact se décompose en une réaction normale et une réaction tangentielle opposée au glissement

Answer: (D)

Обяснение

Les lois de Coulomb distinguent une réaction normale et une réaction tangentielle de frottement, cette dernière s’opposant au glissement. La vitesse de glissement sert à déterminer si l’on est en roulement sans glissement ou en patinage.