Flashcard: Produit scalaire et géométrie vectorielle — 18 carte

Produit scalaire — définition ?

Produit de normes et cosinus de l'angle

Angle entre vecteurs — rôle ?

Mesure de leur orientation relative

Produit scalaire en coordonnées — formule ?

xx'+yy' dans un repère orthonormé

Produit scalaire et norme — identité ?

$oldsymbol uoldsymbol v=rac{1}{2}( orm{oldsymbol u+oldsymbol v}^2 - orm{oldsymbol u}^2 - orm{oldsymbol v}^2)$

Propriétés du produit scalaire — commutatif ?

Oui, $oldsymbol uoldsymbol v=oldsymbol voldsymbol u$

Produit scalaire — orthogonalité ?

Nul si et seulement si vecteurs perpendiculaires

Projection orthogonale — rôle ?

Projette un point sur une droite

Vecteurs colinéaires — caractéristique ?

L’un est multiple de l’autre

Théorème d’Al-Kashi — formule ?

$a^2=b^2+c^2-2bc\, ext{cos}( ext{angle})$

Loi des sinus — relation ?

$rac{ ext{sin}A}{a}=rac{ ext{sin}B}{b}=rac{ ext{sin}C}{c}$

Formule de la médiane — expression ?

$MA^2+MB^2=2MI^2+rac{AB^2}{2}$

Vecteur normal — définition ?

Orthogonal à un vecteur directeur d’une droite

Équation d’une droite — normal ?

$ax+by+c=0$ avec normal $(a,b)$

Cercle — équation ?

$(x-x_ ext{centre})^2+(y-y_ ext{centre})^2=r^2$

Cercle de diamètre — propriété ?

Points $M$ tels que $oldsymbol{MA}oldsymbol{MB}=0$

Produit scalaire — signe ?

Négatif si vecteurs de sens opposés

Orthogonalité — condition ?

$oldsymbol uoldsymbol v=0$

Application du produit scalaire au cercle — caractéristique ?

$oldsymbol{MA}oldsymbol{MB}=0$ pour cercle diamètre