Quiz: Repérage dans le plan — 9 questions

1. Quels éléments définissent un repère du plan ?

A. Deux axes parallèles passant par O, I et J

B. Deux points alignés I et J, avec I comme origine

C. Trois points quelconques, avec J comme origine

D. Trois points non alignés O, I et J, avec O comme origine

Answer: (D)

Explanation

Un repère du plan est formé de trois points non alignés O, I et J, O étant l’origine.

2. Dans les coordonnées d’un point, quelle grandeur correspond à la première coordonnée ?

A. L’abscisse

B. La pente de la droite

C. L’ordonnée

D. La distance à l’origine

Answer: (A)

Explanation

La première coordonnée d’un point est son abscisse, tandis que la deuxième est son ordonnée.

3. À quelle condition un repère est-il orthonormé ?

A. Ses axes sont perpendiculaires, sans condition sur OI et OJ

B. Ses axes sont perpendiculaires et OI = OJ = 1 unité

C. Ses axes sont confondus et OI = OJ

D. Ses axes sont parallèles et OI = OJ = 1 unité

Answer: (B)

Explanation

Un repère orthonormé possède des axes perpendiculaires et des unités de même longueur, avec OI et OJ égales à 1.

4. Quelle distinction caractérise un repère orthogonal par rapport à un repère orthonormé ?

A. Le repère orthogonal impose OI = OJ = 1, tandis que l’orthonormé impose seulement des axes perpendiculaires

B. Le repère orthogonal possède trois axes, tandis que l’orthonormé en possède deux

C. Le repère orthogonal impose des axes perpendiculaires, tandis que l’orthonormé impose aussi OI = OJ = 1

D. Le repère orthogonal n’a pas d’origine, tandis que l’orthonormé en possède une

Answer: (C)

Explanation

Un repère orthonormé est orthogonal et possède en plus des unités de longueur égale à 1 sur les deux axes.

5. Si A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B), quelles sont les coordonnées du milieu K de [AB] ?

A. K((x_A - x_B)/2 ; (y_A - y_B)/2)

B. K(x_A + x_B ; y_A + y_B)

C. K((x_A + y_A)/2 ; (x_B + y_B)/2)

D. K((x_A + x_B)/2 ; (y_A + y_B)/2)

Answer: (D)

Explanation

L’abscisse du milieu est la moyenne des abscisses et son ordonnée est la moyenne des ordonnées.

6. Dans un repère orthonormé, quelle expression donne la distance entre A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) ?

A. \(\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)

B. \(|x_B-x_A|+|y_B-y_A|\)

C. \(\sqrt{x_B-x_A+y_B-y_A}\)

D. \((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2\)

Answer: (A)

Explanation

Dans un repère orthonormé, la distance se calcule en additionnant les carrés des écarts d’abscisses et d’ordonnées, puis en prenant la racine carrée. Cette formule ne s’applique pas de la même manière dans un repère quelconque.

7. Quelle est la distance entre les points A(3 ; 2) et B(1 ; −2) dans un repère orthonormé ?

A. \(\sqrt{10}\)

B. \(2\sqrt{5}\)

C. \(4\sqrt{2}\)

D. \(5\)

Answer: (B)

Explanation

On calcule \(AB=\sqrt{(1-3)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\). Les écarts d’abscisses et d’ordonnées doivent être élevés au carré avant leur addition.

8. Quelle notion géométrique est introduite pour trois points distincts A, B et C du plan ?

A. Leur équidistance

B. Leur symétrie centrale

C. Leur perpendicularité

D. Leur alignement

Answer: (D)

Explanation

La notion introduite pour trois points distincts A, B et C est leur alignement, c’est-à-dire l’étude du fait qu’ils puissent appartenir à une même droite. Le critère mathématique précis n’est pas disponible ici.

9. Quel objet géométrique est directement associé à l’étude de l’alignement de trois points distincts A, B et C ?

A. Une même droite

B. Un même cercle

C. Un même segment de longueur fixe

D. Un même angle droit

Answer: (A)

Explanation

L’alignement concerne la possibilité pour les trois points A, B et C d’appartenir à une même droite. Il ne s’agit pas, par définition, d’une propriété liée à un cercle, à une longueur fixe ou à un angle droit.