Flashcards: Résolution efficace des systèmes linéaires — 16 cards

Systèmes linéaires — définition ?

Équations linéaires à résoudre simultanément.

Formulation matricielle — rôle ?

Représente le système sous forme compacte.

Décomposition LU — principe ?

Factoriser A en L et U.

Méthode directe — avantage ?

Résolution rapide pour petits systèmes.

Décomposition de Choleski — condition ?

Matrice symétrique et définie positive.

Algorithme de Choleski — étape clé ?

Calculer L pour A = L L^T.

Commandes Matlab — utilité ?

Manipuler matrices et résoudre systèmes.

Méthodes itératives — principe ?

Améliorer solution par approximations successives.

Critère de convergence — exemple ?

Rayon spectral < 1.

Méthode de Jacobi — décomposition ?

A = D + L + U, mise à jour simultanée.

Méthode de Gauss–Seidel — différence ?

Utilise valeurs récentes pour mise à jour.

Relaxation — objectif ?

Accélérer convergence des méthodes itératives.

Gradient conjugué — application ?

Matrices symétriques positives.

Vecteur résidu — rôle ?

Guide la convergence dans la méthode du gradient.

Forme de f(x) — méthode du gradient ?

Quadratique, à minimiser.

Avantage méthode du gradient ?

Convergence rapide pour matrices positives.