Suites réelles et limites

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Plan du Cours

  1. Bornes des suites réelles
  2. Limite finie et convergence
  3. Limites infinies et sous-suites
  4. Opérations sur les limites
  5. Inégalités et théorèmes de comparaison
  6. Suites monotones et adjacentes
  7. Suites définies par récurrence
  8. Théorème des croissances comparées
  9. Équivalence des suites
  10. Équivalents usuels au voisinage de zéro

1. Bornes des suites réelles

Notions clés & Définitions

  • Suite minorée : s’il existe un réel m tel que, pour tout n, munm\le u_n
  • Suite majorée : s’il existe un réel M tel que, pour tout n, unMu_n\le M
  • Suite bornée : à la fois minorée et majorée, c’est-à-dire lorsqu’il existe m et M tels que, pour tout n, munMm\le u_n\le M

★ À maîtriser

📌 Une suite réelle est bornée si et seulement si la suite de ses valeurs absolues est majorée.

Compléments

  • La suite ((1)n)((-1)^n) est bornée car, pour tout n, 1(1)n1-1\le(-1)^n\le1.

Astuce mémo

Minorée : plancher ; majorée : plafond ; bornée : plancher et plafond

2. Limite finie et convergence

Notions clés & Définitions

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Quiz preview

1. Quelle formulation définit la convergence d’une suite réelle vers un réel l ?

2. Quelle est la caractéristique principale d'une suite bornée ?

3. Pour qu’une suite réelle soit bornée, quelle condition doit-elle vérifier ?

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Flashcards preview

Qu'impose l'existence d'un réel m pour une suite réelle minorée ?

Pour tout n, m ≤ u_n.

Suite bornée définition

Existe m, M tels que ∀n, m ≤ uₙ ≤ M.

Quelle condition caractérise une suite réelle bornée ?

Elle est à la fois minorée et majorée par des réels m et M.

Suite minorée

Il existe m tel que, ∀n, m ≤ uₙ.

Quelle est la condition pour qu'une suite converge vers l ?

Pour tout ε>0, il existe n₀ tel que pour tout n≥n₀, |uₙ - l| ≤ ε.

Suite majorée

Il existe M tel que, ∀n, uₙ ≤ M.

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Frequently asked questions

What does the revision sheet on Suites réelles et limites cover?

The revision sheet covers the essential concepts of Suites réelles et limites. It is organized by topic to facilitate learning and memorization, with key definitions, explanations and summaries.

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How many questions are in the Suites réelles et limites quiz?

The quiz contains 10 multiple-choice questions with detailed corrections and explanations for each answer. Ideal for testing your knowledge and identifying gaps.

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How to study Suites réelles et limites with flashcards?

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