Lernzettel: Analyse et Visualisation de Données Statistiques

📋 Plan du Cours

1. Tableaux croisés et fréquences
2. Tableur et tableaux croisés dynamiques
3. Distance d’arrêt et nuage de points
4. Diagrammes circulaires et barres
5. Étude de deux caractères
6. Sélection et filtrage avec tableur
7. Représentations graphiques
8. Exercices d’application

📖 1. Tableaux croisés et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Cardinal de E : Le cardinal de E est le nombre total d’individus dans la population E étudiée.
• Fréquence de A : La fréquence d’un caractère A est le rapport entre l’effectif possédant A et l’effectif total de la population.
• Effectif marginal : Un effectif marginal est le nombre d’individus correspondant à une valeur donnée d’un caractère, indépendamment de l’autre caractère.
• Intersection A ∩ B : L’intersection A ∩ B est l’ensemble des individus qui possèdent à la fois les caractères A et B.
• Réunion A ∪ B : L’union A ∪ B est l’ensemble des individus qui possèdent le caractère A ou le caractère B.

📝 Points essentiels

• Pour une population E, la fréquence du caractère A se note $f(A)=\dfrac{Card(A)}{Card(E)}$.
• Dans un tableau croisé, l’effectif en une case compte les individus ayant simultanément les deux valeurs correspondant à la ligne et à la colonne.
• La somme des effectifs d’une ligne d’un tableau croisé donne l’effectif marginal du caractère associé à cette ligne, et pareil pour les colonnes.
• En notation ensembliste, $A\cap B$ correspond aux individus ayant les deux caractères, tandis que $A\cup B$ correspond à ceux ayant au moins l’un des deux caractères.

💡 Astuce mémo

Intersection = ensemble qui “prend les deux”, donc effectif de la case croisée.

📖 2. Tableur et tableaux croisés dynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau à double entrée : Un tableau à double entrée met deux caractères en lignes et colonnes pour organiser les effectifs selon les combinaisons.
• Tableau croisé dynamique : Un tableau croisé dynamique est un outil de tableur qui reconstruit automatiquement un tableau d’effectifs à double entrée à partir de champs.
• Zone Lignes : La zone Lignes d’un tableau croisé dynamique reçoit un champ pour organiser une variable en lignes.
• Zone Colonnes : La zone Colonnes d’un tableau croisé dynamique reçoit un champ pour organiser une variable en colonnes.
• Zone Données : La zone Données d’un tableau croisé dynamique indique quel champ sera compté ou agrégé dans chaque case.

📝 Points essentiels

• Dans l’activité sur le kombucha, le tableau croisé dynamique est construit en mettant « Genre » en lignes, « Tranches d’âge » en colonnes, et « Connaissez-vous le kombucha ? » en données.
• Pour vérifier ce que représentent les nombres, ils correspondent à des effectifs pour un couple (genre, tranche d’âge) parmi les répondants.
• Avec un filtre, le tableau croisé dynamique peut être limité aux personnes ayant répondu « Oui » à la question.
• En pratique, on obtient l’effectif d’un groupe (par exemple femmes de moins de 50 ans) en lisant la case correspondant au genre et à la tranche dans le tableau filtré.

💡 Astuce mémo

Lignes + Colonnes définissent la “case”, Données remplit l’effectif de cette case.

📖 3. Distance d’arrêt et nuage de points

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance d’arrêt : La distance d’arrêt est la distance parcourue entre la perception de l’obstacle et l’immobilisation complète du véhicule.
• Nuage de points : Un nuage de points est une représentation où chaque individu/observation est placé sur un repère à partir de deux grandeurs chiffrées.
• Distance d’arrêt en fonction de la vitesse : Dans la méthode du cours, la distance d’arrêt se calcule à partir de la vitesse grâce à une règle de type “diviser puis élever au carré”.

📝 Points essentiels

• Sur sol sec, la distance d’arrêt se calcule par $d_a=\left(\dfrac{v}{10}\right)^2$ avec v en km/h.
• Pour 40 km/h, on obtient $d_a=\left(\dfrac{40}{10}\right)^2=16$ m.
• Dans le nuage de points, on place la vitesse en abscisse et la distance d’arrêt en ordonnée, avec les échelles 1 cm pour 10 km/h et 1 cm pour 10 cm.
• Le point (9 ; 30) appartient au nuage seulement s’il correspond à un couple (v ; d_a) calculé avec la table fournie pour une vitesse figurant dans le tableau.

💡 Astuce mémo

Abscisse = vitesse, ordonnée = distance : le couple doit venir du calcul $\left( v/10 \right)^2$.

📖 4. Diagrammes circulaires et barres

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme circulaire : Un diagramme circulaire représente la répartition d’un caractère par secteurs, donc directement proportionnelle aux effectifs.
• Diagramme en barres empilées : Un diagramme en barres empilées compare plusieurs catégories en empilant les sous-ensembles sur la même barre.
• Fréquence d’un groupe : La fréquence d’une espèce (ou d’une catégorie) est sa part dans la population totale, obtenue à partir de ses effectifs.

📝 Points essentiels

• Pour construire le diagramme circulaire des aras en 2025, on utilise les effectifs de la colonne « Nombre en 2025 » pour chaque espèce.
• La fréquence d’une espèce en 2025 se calcule comme le rapport de son effectif sur l’effectif total de toutes les espèces en 2025.
• Le diagramme en barres empilées pour les aras empile les valeurs selon les années 2018 et 2025 pour chaque espèce.
• Le pourcentage de diminution de l’ara rouge entre 2018 et 2025 se calcule avec les deux effectifs donnés, puis on arrondit au dixième.

💡 Astuce mémo

Circulaire = “parts du tout”, empilées = “comparaison par sous-ensembles dans une même barre”.

📖 5. Étude de deux caractères

🔑 Notions clés & Définitions

• Caractère quantitatif : Un caractère est quantitatif lorsqu’il prend des valeurs numériques dans la population étudiée.
• Caractère qualitatif : Un caractère est qualitatif lorsqu’il décrit des catégories non numériques (par exemple un genre ou un type) dans la population.
• Sous-population A : La sous-population A est l’ensemble des individus possédant le caractère A.
• Catégoriser une population : Catégoriser une population consiste à regrouper les individus selon les valeurs prises par un ou plusieurs caractères.

📝 Points essentiels

• Quand on étudie deux caractères, on cherche s’il existe un lien entre leurs valeurs sur la population.
• Dans l’exemple des groupes sanguins, les données sont distinctes pour chaque individu et permettent de former des sous-populations par combinaisons.
• Le cours distingue les cas où les caractères sont quantitatifs de ceux où ils sont qualitatifs, ce qui conditionne les visualisations possibles.

💡 Astuce mémo

Qualitatif = “des noms de catégories”, quantitatif = “des nombres”.

📖 6. Sélection et filtrage avec tableur

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction OU : La fonction OU renvoie VRAI si au moins une des conditions fournies est vérifiée.
• Fonction ET : La fonction ET renvoie VRAI si toutes les conditions fournies sont vérifiées.
• Fonction NON : La fonction NON renvoie VRAI exactement quand la condition donnée est fausse.
• Fonction SI : La fonction SI renvoie une valeur si la condition est vérifiée, et une autre valeur sinon.
• Fonction NB.SI : La fonction NB.SI renvoie le nombre de cellules d’une plage qui vérifient un critère.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple des donneurs universels, le test utilise $=ET(B2="O";C2="négatif")$ pour marquer chaque ligne avec VRAI ou FAUX.
• Pour compter les donneurs universels dans la plage D2:D11, le cours utilise $=NB.SI(D2:D11;VRAI)$.
• Pour filtrer avec LibreOffice, on choisit Autofiltre depuis le menu Données, et pour Excel on choisit Filtrer depuis le menu Données.
• Le filtre se fait en sélectionnant la valeur voulue via le menu de l’en-tête de colonne (par exemple O pour Groupe et négatif pour Rhésus).

💡 Astuce mémo

ET = “tout doit coller”, OU = “au moins un suffit”.

📖 7. Représentations graphiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme en barres : Un diagramme en barres représente des valeurs par barres, utile pour comparer des effectifs entre catégories.

📝 Points essentiels

• Pour tracer un nuage de points avec un tableur, on place l’une des grandeurs en abscisse et l’autre en ordonnée, puis on lit la tendance éventuelle.
• Le nuage de points sert à visualiser la relation entre deux caractères quantitatifs, par exemple taille d’écran et prix.
• Un diagramme en barres empilées sert à comparer l’importance de plusieurs caractères en affichant toutes les composantes sur une même barre.
• Un diagramme circulaire sert à visualiser la répartition d’un caractère, par exemple des voix de candidats à une élection.

💡 Astuce mémo

Nuage = relation, barres = comparaison, circulaire = répartition.

📖 8. Exercices d’application

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau croisé d’effectifs : Un tableau croisé d’effectifs organise les effectifs selon deux caractères présentés en lignes et en colonnes.
• Trier des données : Trier des données dans un tableur consiste à ordonner ou sélectionner les lignes selon des critères.

📝 Points essentiels

• Exercice 1 : compléter un tableau croisé d’effectifs revient à recompter les individus selon Genre et intervalles de Salaire.
• Exercice 2 : la population étudiée est l’ensemble des 400 véhicules du parc, et les caractères sont la couleur et le poids.
• Exercice 3 : compléter un tableau croisé utilise les effectifs donnés Card(A), Card(B) et Card(A ∩ B) pour déduire les cases manquantes.
• Exercice 4 : les deux caractères du tableau sont Libéraux/Salariés et Généralistes/Spécialistes, avec des marges totales à calculer à partir des effectifs globaux.
• Exercice 5 : on trie pour obtenir les numéros d’adhérents qui utilisent le club hebdomadairement et ont au moins huit compétitions dans l’année.
• Exercice 8 : les deux caractères étudiés sont la catégorie de l’animal (chien, chat, lapin) et le sexe (femelles, mâles).

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
2005	En France, taux de gauchers observé à 12,9 % lors d’une enquête desGauchers.com.
2018	Premier janvier 2018 : 226 000 médecins en activité en France dans l’exercice sur deux caractères.
2022	Résultats du premier tour de l’élection présidentielle de 2022 pour construire un diagramme circulaire.
2025	Rentrée 2025 : un club d’escrime accueille 150 membres, et l’exercice sur les aras utilise les nombres en 2025.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre effectif marginal et effectif d’une case : la case correspond à une combinaison, la marge correspond à une seule valeur du caractère.
2. Inverser abscisse et ordonnée sur le nuage de points : ici la vitesse est en abscisse et la distance d’arrêt en ordonnée.
3. Calculer une fréquence comme une somme : une fréquence est un quotient $\dfrac{Card(\text{groupe})}{Card(\text{total})}$.
4. Se tromper de logique dans les fonctions : ET impose que les deux conditions soient vraies, OU accepte qu’une seule suffise.
5. Oublier l’intervalle quand le tableau croisé utilise des classes (par exemple [1 500 ; 2 000[), ce qui fausse le comptage.
6. Confondre diagramme circulaire et barres empilées : le circulaire donne une répartition d’un caractère, les empilées comparent plusieurs catégories par sous-ensembles.

✅ Checklist Examen

1. Savoir donner la définition du cardinal d’une population et le lire dans un tableau.
2. Savoir calculer une fréquence $f(A)=\dfrac{Card(A)}{Card(E)}$ à partir d’effectifs.
3. Savoir interpréter un effectif en case d’un tableau croisé comme une intersection de deux sous-populations.
4. Savoir interpréter un effectif marginal comme un total de ligne ou de colonne dans le tableau croisé.
5. Savoir définir intersection $A\cap B$ et réunion $A\cup B$ et relier cela aux cellules d’un tableau.
6. Savoir construire un tableau croisé dynamique en plaçant les champs en Lignes, Colonnes et Données.
7. Savoir utiliser un filtre dans un tableau croisé dynamique pour restreindre la sous-population (par exemple « Oui »).
8. Savoir appliquer la formule de distance d’arrêt $d_a=\left(\dfrac{v}{10}\right)^2$ et calculer des valeurs.
9. Savoir lire et construire un nuage de points avec vitesse en abscisse et distance d’arrêt en ordonnée avec les échelles demandées.
10. Savoir construire un diagramme circulaire à partir d’effectifs et en déduire une fréquence.
11. Savoir construire un diagramme en barres empilées et interpréter les empilements (par exemple 2018 vs 2025).
12. Savoir écrire et utiliser OU, ET, NON, SI et NB.SI pour sélectionner ou compter des lignes selon des critères.
13. Savoir filtrer un tableau de données via l’Autofiltre (LibreOffice) ou Filtrer (Excel) en choisissant les valeurs dans les en-têtes.
14. Savoir résoudre un exercice type tableau croisé (compléter cases ou marges) à partir d’effectifs et de $Card(A\cap B)$.