Lernzettel: Introduction à la dynamique et aux forces

📋 Plan du Cours

1. Forces et référentiels
2. Bilan des forces et Newton
3. Réaction au sol
4. Quantité de mouvement et inertie
5. Frottements solides et fluides
6. Impulsion et calcul graphique
7. Élévation des bras et centre de masse

📖 1. Forces et référentiels

🔑 Notions clés & Définitions

• Force : Une force est une action capable de mettre un corps en mouvement ou de modifier son mouvement ou son état d’équilibre.
• Forces à distance : Les forces à distance agissent sans contact direct entre les objets, comme la gravitation, l’électrostatique et la force magnétique.
• Forces de contact : Les forces de contact résultent d’un contact entre corps, par exemple réaction d’appui et frottement.
• Référentiel galiléen : Un référentiel galiléen a des axes alignés avec la position d’étoiles lointaines et correspond à un cadre de mesures adapté à la dynamique.
• Référentiel barycentrique : Un référentiel barycentrique a des axes issus du centre de masse $G$ et parallèles à ceux du repère $R0$.

📝 Points essentiels

• Une force est représentée comme un vecteur avec direction, sens, norme (intensité) et point d’application.
• Les forces de type électrostatique et magnétique sont liées aux phénomènes électriques et aux interactions d’aimants, tandis que la gravitation est une attraction entre objets.
• En repère galiléen, un objet fixe ne subit pas de force d’entraînement.
• Un référentiel en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est aussi galiléen.
• Dans un référentiel barycentrique, un objet fixe peut subir des forces d’entraînement mais pas de moment d’entraînement.

📖 2. Bilan des forces et Newton

🔑 Notions clés & Définitions

• Forces externes : Les forces externes sont dues à des corps étrangers au système étudié et peuvent modifier le mouvement du système.
• Forces internes : Les forces internes sont les interactions entre les parties d’un même système et assurent la cohésion du système.
• Troisième loi de Newton : La troisième loi de Newton décrit que deux systèmes s’exercent des forces d’actions réciproques opposées.
• Première loi de Newton : La première loi de Newton affirme qu’un système isolé ou pseudo isolé conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.
• Deuxième loi de Newton : La deuxième loi de Newton relie les forces extérieures à l’accélération et donc aux variations de vitesse dans le temps.

📝 Points essentiels

• Un bilan des forces commence par définir le système puis classer les forces en externes (corps étrangers) et internes (cohésion interne).
• Dans un bilan, les forces internes peuvent se compenser au niveau de la dynamique du système.
• La troisième loi de Newton exprime que la force de $A$ sur $B$ est opposée à la force de $B$ sur $A$ quand $A$ agit sur $B$.
• La première loi de Newton concerne un système isolé sans force ou pseudo isolé où les forces se compensent.
• La deuxième loi de Newton (RFD) relie l’effet des forces aux conséquences en vitesse et accélération via les forces externes, car les forces internes se compensent en général.

📖 3. Réaction au sol

🔑 Notions clés & Définitions

• Réaction du sol : La réaction du sol est une force externe de contact exercée par le sol sur l’athlète.
• Centre de pression : Le centre de pression est le point d’application de la réaction mesurée par la plateforme de forces.
• Plateforme de forces : La plateforme de forces mesure la réaction via la déformation des capteurs et le signal électrique associé aux jauges ou cristaux.
• Foot scan : Le foot scan mesure la pression exercée en différents endroits du pied afin de reconstruire la répartition au contact.

📝 Points essentiels

• La réaction au sol se comprend comme une action-réaction : une force du sol sur l’athlète est associée à une force de l’athlète sur le sol.
• La plateforme de forces permet d’obtenir le centre de pression, les composantes de force $F_x$, $F_y$, $F_z$ et les moments $M_x$, $M_y$, $M_z$.
• Analyser une foulée via la réaction aide à étudier les performances, le confort/traumatismes et à concevoir des orthèses ou prothèses du pied.
• Le foot scan mesure la pression en chaque endroit du pied et relie pression et force pour décrire le déroulement du pied.
• La réaction au sol est classée comme une force de contact externe dans la dynamique de l’athlète.

📖 4. Quantité de mouvement et inertie

🔑 Notions clés & Définitions

• Inertie : L’inertie est la propriété d’un corps à s’opposer à la modification de son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.
• Masse : La masse mesure l’inertie d’un corps : plus la masse est grande, plus il est difficile de changer sa vitesse ou sa trajectoire.
• Quantité de mouvement : La quantité de mouvement est un concept qui relie la vitesse d’un corps à la quantité de matière qui le compose.

📝 Points essentiels

• L’inertie traduit une résistance à toute modification de l’état de repos ou du mouvement rectiligne uniforme du corps.
• La masse est décrite comme une mesure qualitative de l’inertie et conditionne la difficulté à mettre en mouvement un corps.
• La grandeur masse fois vitesse est présentée comme base reliant forces et mouvement.
• La dynamique s’appuie sur la RFD pour relier les forces extérieures aux conséquences cinématiques (vitesses et accélérations).
• Pour un système isolé, la dynamique découle de la conservation de l’inertie : au repos ou en mouvement rectiligne uniforme en référentiel galiléen.

📖 5. Frottements solides et fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Force de frottement : La force de frottement est une force externe tangentielle entre deux corps en contact ayant des déplacements opposés.
• Frottement statique : Le frottement statique s’oppose au début du mouvement quand le solide reste immobile malgré une poussée.
• Frottement dynamique : Le frottement dynamique correspond au frottement quand le mouvement a déjà commencé et qu’une vitesse est maintenue.
• Coefficient de frottement : Le coefficient de frottement $\mu$ quantifie l’intensité du frottement et dépend des couples de surfaces et des conditions de contact.
• Trainée de forme : La trainée de forme représente une partie de la résistance d’un solide dans un fluide liée à la surface projetée et augmente avec le carré de la vitesse.

📝 Points essentiels

• Le frottement agit pour amorcer, entretenir ou arrêter le mouvement, et il doit être minimisé dans certaines disciplines comme la natation.
• Le frottement existe dès qu’une force tend à provoquer un déplacement relatif entre les surfaces en contact.
• Avec le frottement solide-solide, le statique augmente proportionnellement à la poussée tant que l’objet reste immobile.
• Avec le frottement solide-solide, la mise en mouvement est plus coûteuse car le frottement dynamique atteint une valeur qui ne varie plus.
• Pour modifier le frottement, on agit sur les surfaces (changer $\mu$) ou sur la force normale $N$ ; sur plan incliné, la normale n’est pas toujours opposée au poids.

📖 6. Impulsion et calcul graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Impulsion : L’impulsion mesure l’effet temporel d’une force pendant une durée d’action et sert à déterminer la vitesse avant un lâcher.
• Aire d’impulsion : L’aire sous la courbe de force en fonction du temps correspond à l’impulsion.
• Méthode des rectangles : La méthode des rectangles approche une aire d’impulsion en décomposant le temps en intervalles et en sommant des aires élémentaires.
• Méthode des trapèzes : La méthode des trapèzes approche une aire d’impulsion en utilisant des aires élémentaires délimitées par des forces aux bornes de chaque $dt$.

📝 Points essentiels

• En impulsion, intégrer la RFD de $t_i$ à $t_f$ relie l’effet des forces extérieures à la vitesse acquise avant le lâcher.
• Si la force varie, l’impulsion se calcule comme une somme d’aires élémentaires car on ne dispose pas forcément d’une expression littérale.
• L’aire d’impulsion est l’aire sous la courbe $F(t)$ et correspond à l’intégrale de la force sur le temps pendant l’action.
• La méthode des rectangles somme des aires élémentaires pour approcher l’impulsion totale et donne une approximation correcte dans le cadre de découpage.
• La méthode des trapèzes somme des impulsions élémentaires entre instants très proches espacés de $dt$ pour améliorer l’approximation.

📖 7. Élévation des bras et centre de masse

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre de masse : Le centre de masse $CM$ est la position qui résume le mouvement global du système et dont on suit ici l’élévation.
• Intégration graphique : L’intégration graphique consiste à obtenir un déplacement à partir de courbes cinématiques en approximant des aires successives.
• Accélération verticale : L’accélération selon l’axe $z$ est obtenue par la RFD et sert ensuite de base pour reconstruire la vitesse verticale.

📝 Points essentiels

• Pour mesurer l’élévation du centre de masse, on mesure d’abord la force de réaction au sol via une plateforme de forces.
• Sur l’axe $z$, on obtient l’accélération verticale grâce à la RFD, puis on intègre l’accélération pour obtenir la vitesse verticale.
• On intègre ensuite la vitesse verticale pour déterminer la hauteur (déplacement vertical du centre de masse).
• La méthode d’intégration graphique utilise des rectangles pour approximer les intégrales et donc le déplacement vertical.
• Le schéma complet en élévation des bras enchaîne réaction au sol $\rightarrow$ accélération $z$ $\rightarrow$ vitesse $z$ $\rightarrow$ hauteur via intégration.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre action et réaction : la réaction du sol sur l’athlète n’est pas la même force que celle exercée par l’athlète sur le sol, même si elles ont une direction opposée.
2. Croire que toutes les forces internes s’additionnent dans la dynamique du système : elles peuvent se compenser dans la RFD du système étudié.
3. Penser qu’un référentiel barycentrique est toujours galiléen : un objet fixe peut y subir des forces d’entraînement.
4. Inverser le sens du frottement : il agit tangentiellement et s’oppose au déplacement relatif (pas forcément au mouvement global).
5. Penser que le coefficient $\mu$ dépend uniquement du matériau : l’effet passe aussi par les conditions de contact via la normale $N$.
6. Appliquer directement une force variable comme si l’impulsion était une simple multiplication $F\times\Delta t : il faut utiliser l’aire sous la courbe ou une approximation géométrique.
7. Oublier l’étape d’intégration en cascade pour la hauteur : en général on intègre d’abord l’accélération pour la vitesse, puis la vitesse pour la position.

✅ Checklist Examen

1. Définir une force et citer ce qui la caractérise (direction, sens, norme/intensité, point d’application) en translation.
2. Classer des forces en forces à distance, forces de contact et forces d’inertie, en donnant au moins un exemple pour chaque catégorie citée au cours.
3. Expliquer ce qu’est un référentiel galiléen et rappeler la conséquence sur l’absence de force d’entraînement pour un objet fixe.
4. Définir un référentiel barycentrique et préciser la différence avec le référentiel galiléen concernant les forces et moments d’entraînement.
5. Construire un bilan des forces : définir le système puis distinguer forces externes et forces internes.
6. Énoncer et appliquer la troisième loi de Newton : forces d’action-réaction opposées entre deux systèmes.
7. Énoncer la première loi de Newton dans le cadre isolé/pseudo isolé en référentiel galiléen.
8. Relier les forces à l’effet cinématique avec la deuxième loi de Newton (RFD) et préciser le rôle des forces internes qui se compensent.
9. Définir la réaction au sol comme force externe de contact et rappeler la logique action-réaction associée.
10. Lister les grandeurs fournies par une plateforme de forces (centre de pression, composantes de force, moments) et citer au moins un usage biomécanique.
11. Expliquer ce que mesure le foot scan (pression) et relier pression et force pour décrire la répartition plantaire.
12. Définir l’inertie et distinguer inertie (propriété) et masse (mesure qualitative de l’inertie).
13. Donner l’idée de la grandeur masse fois vitesse comme base reliant forces et mouvement.
14. Définir la force de frottement et préciser qu’elle est tangentielle et s’oppose au déplacement relatif.