Probabilité sur un univers fini : La probabilité d’un évènement est un nombre compris entre 0 et 1, associé à chaque évènement élémentaire d’un univers fini U, tel que la somme des probabilités de tous les évènements élémentaires est égale à 1. (source : page 192)
Évènement certain et évènement impossible : L’évènement certain a une probabilité égale à 1, celui impossible a une probabilité égale à 0. (source : page 192)
Évènement contraire : Si A est un évènement, son évènement contraire Ā est constitué de tous les éléments de U qui ne sont pas dans A. La relation p(A) + p(Ā) = 1 exprime cette opposition. (source : page 192)
Probabilité conditionnelle : La probabilité que B se réalise sachant que A est réalisé, notée p_B(A), est définie par p_B(A) = p(A ∩ B) / p(B), avec p(B) ≠ 0. (source : page 192)
1. Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle p_B(A) ?
2. Quelle est la formule exacte de la probabilité que la variable X suive une loi binomiale B(n, p) et prenne la valeur k ?
3. Quel est le rôle principal de la loi uniforme discrète dans la modélisation probabiliste ?
Probabilités conditionnelles — définition ?
Probabilité de B sachant A, p_B(A) = p(A ∩ B) / p(B).
Variables aléatoires discrètes — rôle ?
Modélisent des résultats numériques issus d’expériences aléatoires dénombrables.
Loi uniforme discrète — caractéristiques ?
Toutes les valeurs ont la même probabilité, p(X = x_i) = 1/n.
Loi binomiale — paramètre n ?
Nombre d’épreuves indépendantes de Bernoulli.
Loi binomiale — formule ?
p(X = k) = (n k) p^k (1-p)^{n-k}.
Loi géométrique — définition ?
Nombre d’essais jusqu’au premier succès dans une suite de Bernoulli.
Der Lernzettel deckt die wesentlichen Konzepte von Introduction aux lois et calculs en probabilités discrètes ab. Er ist nach Themen organisiert, um das Lernen und Merken zu erleichtern, mit wichtigen Definitionen, Erklärungen und Zusammenfassungen.
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