Les nombres réels et leur encadrement

Lernzettel-Auszug

Plan du Cours

  1. Ensembles de nombres
  2. Nombres rationnels et irrationnels
  3. Nombres réels et encadrement
  4. Intervalle de ℝ
  5. Distance et valeur absolue

1. Ensembles de nombres

Notions clés & Définitions

  • Ensemble des entiers naturels (ℕ) : Ensemble des entiers positifs, généralement notés ℕ.
  • Ensemble des entiers relatifs (ℤ) : Ensemble comprenant tous les entiers positifs, négatifs et zéro.
  • Ensemble des décimaux (𝔻) : Ensemble des nombres pouvant s’écrire sous la forme a/10ⁿ, avec a ∈ ℤ et n ∈ ℕ, c’est-à-dire une écriture décimale finie ou infinie.
  • Ensemble des rationnels (ℚ) : Ensemble des nombres pouvant s’écrire sous la forme a/b, avec a, b ∈ ℤ et b ≠ 0.

Points essentiels

  • ℕ contient uniquement les entiers positifs.
  • ℤ comprend à la fois les entiers positifs et négatifs.
  • 𝔻 regroupe les nombres avec une écriture fractionnaire de la forme a/10ⁿ, où a ∈ ℤ et n ∈ ℕ.
  • ℚ rassemble tous les nombres pouvant s’écrire a/b, avec a et b dans ℤ et b ≠ 0.
  • Inclusion des ensembles : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

À retenir

Les ensembles numériques sont hiérarchisés, allant des entiers naturels aux nombres réels, en passant par les rationnels, décimaux et relatifs, permettant de classer tous les nombres utilisés en seconde.

2. Nombres rationnels et irrationnels

Notions clés & Définitions

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Quiz-Vorschau

1. Dans quel ordre hiérarchique ces ensembles ont-ils été généralement établis ou reconnus selon leur inclusion ?

2. Comment peut-on appliquer la caractéristique du développement décimal pour distinguer un nombre rationnel d’un irrationnel en pratique ?

3. Quel est le rôle principal de l'encadrement d’un nombre réel par deux décimaux ?

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Karteikarten-Vorschau

Ensemble ℕ — définition ?

Entiers positifs, généralement notés ℕ.

Ensemble ℤ — définition ?

Entiers positifs, négatifs et zéro.

Ensemble 𝔻 — définition ?

Nombres avec écriture décimale finie ou infinie.

Ensemble ℚ — définition ?

Nombres pouvant s’écrire comme a/b, avec a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

Nombres rationnels — caractéristique ?

Développement décimal périodique ou fini.

Nombres irrationnels — caractéristique ?

Développement décimal infini non périodique.

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Häufig gestellte Fragen

Was deckt der Lernzettel zu Les nombres réels et leur encadrement ab?

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