Lernzettel: Repérage dans le plan

📋 Plan du Cours

1. Coordonnées dans un repère
2. Types de repères
3. Milieu d’un segment
4. Distance entre deux points
5. Alignement de trois points

📖 1. Coordonnées dans un repère

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère du plan : Formé par trois points non alignés O, I et J, avec O comme origine.

★ À maîtriser

• Dans un repère, la première coordonnée d’un point est son abscisse et la deuxième est son ordonnée.

Compléments

• Le point M possède l’abscisse 3 et l’ordonnée 4, donc ses coordonnées sont M(3 ; 4).

• Les points A(2 ; 5), B(5 ; 0), C(0 ; 3) et D(3 ; 2) sont des points repérés par leurs coordonnées.

📖 2. Types de repères

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère orthonormé : Un repère est orthonormé lorsque les axes sont perpendiculaires et que les longueurs OI et OJ sont égales à une unité.

📝 Points essentiels

• Dans un repère orthonormé, on a OI = OJ = 1 unité.

• Le cours distingue le repère quelconque, le repère orthogonal et le repère orthonormé.

📖 3. Milieu d’un segment

★ À maîtriser

📐 Formule — Si A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B), le milieu K du segment [AB] a pour coordonnées $K\left(\frac{x_A+x_B}{2}\ ;\ \frac{y_A+y_B}{2}\right)$.

Compléments

• Pour calculer les coordonnées du milieu d’un segment, on additionne séparément les deux abscisses et les deux ordonnées, puis on divise chaque somme par 2.

• Pour le segment [AB] avec A(2 ; 3) et B(-2 ; 5), la formule du milieu s’applique à l’abscisse 2 et à l’ordonnée 3 de A ainsi qu’à l’abscisse -2 et à l’ordonnée 5 de B.

📖 4. Distance entre deux points

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un repère orthonormé, la distance entre A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) est $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.

• Pour A(3 ; 2) et B(1 ; -2), on obtient $AB=\sqrt{(1-3)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.

Compléments

• Pour calculer une distance dans un repère orthonormé, on calcule les écarts d’abscisses et d’ordonnées, on les élève au carré, on additionne les résultats et on prend la racine carrée.

📖 5. Alignement de trois points

🔑 Notions clés & Définitions

• Points alignés : Le cours introduit l’alignement de trois points distincts A, B et C du plan, mais le critère mathématique correspondant est illisible dans la source fournie.