Fonctions du second degré et paraboles

📋 Plan du Cours

1. Définition des fonctions du second degré
2. Parabole et sens de variation
3. Axe de symétrie et sommet
4. Associer fonction et courbe
5. Déterminer l’expression à partir du graphique

📖 1. Définition des fonctions du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur ℝ par une expression de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• Trinôme : Un trinôme est le nom donné à une fonction polynôme du second degré.
• Degré 1 fonction affine : Une fonction affine est une fonction polynôme de degré 1, de la forme $k(x)=(\text{constante})x+\text{constante}$.

📝 Points essentiels

• Une fonction du second degré s’écrit toujours sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$ et $b,c$ réels.
• Une fonction polynôme de degré 2 correspond à l’appellation « trinôme ».
• Le polynôme $k(x)=(x-4)(5-2x)$ est une fonction polynôme de degré 2 car elle se développe en $ax^2+bx+c$ avec coefficient de $x^2$ non nul.
• Le polynôme $m(x)=5x-3$ est de degré 1 car l’expression ne contient pas de terme en $x^2$.
• Le polynôme $n(x)=5x^4-7x^3+3x-8$ est de degré 4 à cause du terme $5x^4$.

💡 Astuce mémo

Pense à « 2 » : la puissance la plus élevée est $x^2$ et donc le coefficient $a$ ne doit pas être nul.

📖 2. Parabole et sens de variation

🔑 Notions clés & Définitions