Quiz: Fonctions du second degré et paraboles — 8 questions

1. Quelle est la forme générale d’une fonction polynôme de degré 2 ?

A. f(x)=ax^2+bx+c avec a≠0

B. f(x)=ax+b avec a≠0

C. f(x)=ax^3+bx+c avec a≠0

D. f(x)=a/x^2+bx+c avec a≠0

Answer: (A)

Explanation

Une fonction polynôme de degré 2 s’écrit sous la forme f(x)=ax^2+bx+c avec a non nul. La présence du terme en x^2 est ce qui fixe le degré 2.

2. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme du second degré ?

A. f(x) = a/x + b

B. f(x) = ax + b

C. f(x) = ax^3 + bx^2 + c

D. f(x) = ax^2 + bx + c avec a ≠ 0

Answer: (D)

Explanation

Une fonction du second degré s'écrit toujours sous la forme f(x) = ax^2 + bx + c avec a ≠ 0, ce qui la distingue des fonctions de degré 1 ou autres.

3. Dans une fonction f(x)=ax^2+b, quel est le sens de variation lorsque a>0 ?

A. Elle est toujours croissante

B. Elle est toujours décroissante

C. Elle est d’abord décroissante puis croissante

D. Elle est d’abord croissante puis décroissante

Answer: (C)

Explanation

Lorsque a>0, la parabole est tournée vers le haut, donc la fonction décroît puis croît. Le signe de a détermine à lui seul ce sens de variation.

4. Quel est le rôle principal de l'axe de symétrie dans l'étude d'une parabole ?

A. Il indique la position du sommet de la parabole.

B. Il permet de déterminer la direction d'ouverture de la parabole.

C. Il définit la pente de la courbe à l'origine.

D. Il sert à tracer la parabole en symétrie par rapport à cet axe.

Answer: (D)

Explanation

L'axe de symétrie d'une parabole est la droite de symétrie autour de laquelle la courbe est réfléchie, ce qui facilite sa tracé et son étude.

5. Comment appelle-t-on une fonction polynôme du second degré ?

A. Une fonction affine

B. Une fonction linéaire

C. Un trinôme

D. Une fonction constante

Answer: (C)

Explanation

Une fonction polynôme du second degré porte le nom de trinôme. Une fonction affine est, elle, de degré 1.

6. Quand a été établi que l'axe de symétrie d'une parabole de l'équation y=ax^2+b est toujours l'axe des ordonnées ?

A. Lors de la classification des coniques

B. Dans le cadre de l'étude des fonctions du second degré

C. Au début du 20ème siècle

D. Après la découverte de la parabole comme trajectoire d'un projectile

Answer: (B)

Explanation

L'axe de symétrie étant toujours l'axe des ordonnées pour une parabole de la forme y=ax^2+b, cette propriété a été formalisée lors de l'étude des fonctions du second degré, qui s'est consolidée au 19ème siècle.

7. Comment s’appelle la représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré ?

A. Une droite

B. Une ellipse

C. Une parabole

D. Une hyperbole

Answer: (C)

Explanation

La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré s’appelle une parabole. Ce n’est pas une droite, car la fonction n’est pas affine.

8. En quoi la méthode d'association d'une parabole à sa forme $x o ax^2 + b$ diffère-t-elle de la simple lecture du sommet pour déterminer l'expression de la fonction ?

A. L'association permet de connaître à la fois le signe de $a$ et la valeur de $b$, tandis que la lecture du sommet donne uniquement $b$.

B. L'association ne fournit pas d'information sur le signe de $a$, contrairement à la lecture du sommet qui indique si la parabole s'ouvre vers le haut ou vers le bas.

C. L'association nécessite de résoudre une équation, alors que la lecture du sommet ne demande aucune opération.

D. L'association concerne uniquement les paraboles avec un sommet à l'origine, alors que la lecture du sommet peut s'appliquer à toutes.

Answer: (A)

Explanation

L'association de la parabole à la forme $ax^2 + b$ permet de déterminer à la fois le coefficient $a$ (via un point comme $f(1)$) et $b$ (via le sommet), alors que la lecture du sommet ne donne que la valeur de $b$, sans indication sur $a$.