Cuestionario: Introduction aux expériences probabilistes — 12 preguntas

1. Quand deux expériences sont-elles dites indépendantes ?

A. Quand elles ont lieu dans le même contexte

B. Quand le résultat de l’une ne modifie pas la probabilité des issues de l’autre

C. Quand elles sont réalisées successivement

D. Quand elles donnent forcément le même résultat

Answer: (B)

Explicación

Deux expériences sont indépendantes si le résultat de l’une n’influence pas les probabilités de l’autre. Le simple fait qu’elles soient successives ou dans le même contexte ne suffit pas.

2. Pourquoi un tirage sans remise dans une même urne n’est-il pas indépendant ?

A. Parce que les deux tirages sont réalisés au hasard

B. Parce que le second tirage est forcément identique au premier

C. Parce que les deux tirages ont toujours la même probabilité

D. Parce que la composition de l’urne change après le premier tirage

Answer: (D)

Explicación

Sans remise, la boule tirée n’est pas replacée, donc le contenu de l’urne change et les probabilités du second tirage sont modifiées. C’est ce qui rompt l’indépendance.

3. Dans une expérience à deux épreuves indépendantes, combien d’issues sont possibles au total ?

A. Trois issues

B. Huit issues

C. Deux issues

D. Quatre issues

Answer: (D)

Explicación

Avec deux épreuves ayant chacune deux issues, on obtient quatre combinaisons possibles. L’arbre de probabilités permet de les visualiser clairement.

4. Comment obtient-on la probabilité d’un chemin sur un arbre de probabilités ?

A. En multipliant les probabilités des branches successives

B. En prenant la plus grande des probabilités

C. En additionnant les probabilités des branches parcourues

D. En soustrayant la seconde probabilité à la première

Answer: (A)

Explicación

La probabilité d’un chemin correspond au produit des probabilités le long des branches successives. On ne les additionne pas pour un chemin.

5. Quelle est la caractéristique essentielle d’une épreuve de Bernoulli ?

A. Elle comporte deux issues, succès et échec

B. Elle associe toujours la réussite à la valeur 2

C. Elle exige deux expériences indépendantes

D. Elle comporte trois issues possibles

Answer: (A)

Explicación

Une épreuve de Bernoulli n’a que deux issues : succès et échec. C’est précisément ce qui la distingue des situations à plusieurs issues.

6. Dans le codage du cours pour une épreuve de Bernoulli, quelle valeur est associée à l’échec ?

A. p

B. 1-p

C. 1

D. 0

Answer: (D)

Explicación

Le cours code l’échec par 0 et le succès par 1. Cette convention est utilisée ensuite pour la loi de Bernoulli.

7. Quelle est l’espérance d’une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p ?

A. E(X)=p(1-p)

B. E(X)=1-p

C. E(X)=p

D. E(X)=0

Answer: (C)

Explicación

Pour une loi de Bernoulli, l’espérance est égale au paramètre p. C’est une formule directe à connaître.

8. Dans la loi de Bernoulli de paramètre p, quelle probabilité est associée à la valeur X = 0 ?

A. p/2

B. 1-p

C. 2p

D. p

Answer: (B)

Explicación

Le tableau de la loi de Bernoulli associe à X = 0 la probabilité 1-p et à X = 1 la probabilité p. C’est la répartition standard de cette loi.

9. Quand plusieurs expériences sont-elles identiques et indépendantes ?

A. Quand elles ont des issues différentes mais des probabilités égales

B. Quand elles sont toutes différentes mais réalisées au même moment

C. Quand le premier résultat impose les suivants

D. Quand elles ont les mêmes issues et les mêmes probabilités, sans effet d’une répétition sur les suivantes

Answer: (D)

Explicación

Des expériences sont identiques et indépendantes si elles présentent les mêmes issues avec les mêmes probabilités, et si chaque répétition n’influence pas les autres. Le premier résultat ne doit pas créer d’effet domino.

10. Quel exemple correspond à des répétitions identiques et indépendantes ?

A. Choisir un élève puis le retirer de la liste

B. Lancer 20 fois une pièce équilibrée

C. Tirer deux boules sans remise dans une urne

D. Mesurer une seule fois la température d’une salle

Answer: (B)

Explicación

Lancer plusieurs fois une pièce équilibrée donne les mêmes issues à chaque essai avec les mêmes probabilités, et chaque lancer est indépendant. Sans remise, en revanche, les probabilités changent.

11. Dans une suite d’expériences, quand peut-on dire qu’elles sont identiques et indépendantes ?

A. Quand elles sont réalisées dans le même contexte, même si les probabilités changent

B. Quand elles ont des issues différentes mais des probabilités égales à chaque étape

C. Quand elles ont les mêmes issues et les mêmes probabilités, sans influence d’une répétition sur les suivantes

D. Quand le résultat précédent modifie la probabilité de l’issue suivante

Answer: (C)

Explicación

Des expériences identiques et indépendantes gardent les mêmes issues et les mêmes probabilités, et un résultat ne change pas les suivants. Si les probabilités changent, comme dans un tirage sans remise, elles ne sont pas indépendantes.

12. Dans la répétition de trois épreuves de Bernoulli de paramètre p, comment calcule-t-on la probabilité d’un chemin précis comme succès, succès, échec ?

A. En prenant seulement la probabilité du dernier résultat

B. En additionnant les probabilités des trois issues

C. En multipliant les probabilités des branches successives

D. En multipliant par le nombre total de chemins possibles

Answer: (C)

Explicación

La probabilité d’un chemin sur l’arbre se calcule par le produit des probabilités successives des branches. L’addition intervient ensuite seulement si l’on réunit plusieurs chemins menant au même événement.