Cuestionario: Maîtrise des opérations et intervalles en mathématiques — 10 preguntas

1. Que peut-on conclure si l’on sait que a ≤ b et c ≤ d ?

A. a + c ≤ b + d

B. a + d ≤ b + c

C. a − c ≤ b − d

D. ac ≥ bd

Answer: (A)

Explicación

L’addition terme à terme conserve le sens de l’inégalité lorsque les deux inégalités vont dans le même sens. Les autres propositions modifient soit les termes, soit le sens sans justification.

2. Dans quel cas la multiplication membre à membre conserve-t-elle le sens de l’inégalité ?

A. Lorsque les deux inégalités ont le même sens et que tous les termes sont positifs

B. Lorsque les deux inégalités ont des sens opposés

C. Lorsque seuls les seconds membres sont positifs

D. Lorsque l’un des termes est négatif

Answer: (A)

Explicación

La multiplication d’inégalités positives conserve l’ordre si les deux inégalités ont le même sens et si tous les termes sont positifs. Sans cette condition de positivité, le sens peut changer.

3. Quel est le signe du produit de deux nombres de signes contraires ?

A. Positif

B. Indéterminé

C. Nul

D. Négatif

Answer: (D)

Explicación

Deux facteurs de signes contraires donnent un produit négatif. À l’inverse, deux facteurs de même signe donnent un produit positif.

4. Quel est le signe d’un quotient lorsque le numérateur et le dénominateur ont le même signe ?

A. Négatif

B. Nul

C. Impossible à déterminer

D. Positif

Answer: (D)

Explicación

Le quotient suit la même règle que le produit : même signe au numérateur et au dénominateur donne un quotient positif. Des signes contraires donneraient un quotient négatif.

5. Si a et b sont positifs et que a ≤ b, quelle relation est toujours vraie ?

A. a² ≥ b²

B. a² ≤ b²

C. a² = b²

D. √a ≥ √b

Answer: (B)

Explicación

Pour des nombres positifs, l’ordre est conservé lorsqu’on les remplace par leurs carrés. Les racines carrées conservent aussi l’ordre, mais ce n’est pas ce qui est demandé ici.

6. Que peut-on dire de a² par rapport à a lorsque a > 1 ?

A. a² > a

B. a² < a

C. a² = a

D. a² ≤ 0

Answer: (A)

Explicación

Si a est supérieur à 1, son carré est plus grand que lui. C’est l’inverse lorsque 0 ≤ a < 1, où le carré est plus petit que a.

7. Que se passe-t-il pour l’ordre de deux nombres strictement positifs quand on prend leurs inverses ?

A. L’ordre s’inverse

B. Le plus grand devient négatif

C. Les deux inverses sont toujours égaux

D. L’ordre est conservé

Answer: (A)

Explicación

Pour deux nombres strictement positifs, si a < b alors 1/a > 1/b : l’ordre s’inverse. C’est la règle essentielle des inverses positifs.

8. Si a et b sont strictement positifs avec a < b, quelle inégalité est correcte ?

A. a/b > 1

B. 1/a < 1/b

C. 1/a = 1/b

D. 1/a > 1/b

Answer: (D)

Explicación

Quand a et b sont positifs et que a est plus petit que b, son inverse est plus grand. L’ordre des inverses est donc contraire à celui des nombres de départ.

9. Quel ensemble correspond à l’intervalle fermé [a;b] ?

A. Les nombres x tels que a < x < b

B. Les nombres x tels que a < x ≤ b

C. Les nombres x tels que a ≤ x ≤ b

D. Les nombres x tels que a ≤ x < b

Answer: (C)

Explicación

Un intervalle fermé contient ses deux bornes, ce qui se traduit par a ≤ x ≤ b. Les bornes ne sont exclues que dans un intervalle ouvert.

10. Quelle écriture traduit l’intervalle semi-ouvert [a;b[ ?

A. a < x ≤ b

B. a ≤ x < b

C. a < x < b

D. a ≤ x ≤ b

Answer: (B)

Explicación

L’intervalle [a;b[ contient la borne de gauche mais pas celle de droite, donc a ≤ x < b. Les crochets indiquent ici l’inclusion à gauche et l’exclusion à droite.