Chaque terme s’obtient en ajoutant la même constante au terme précédent
Explicación
Une suite arithmétique est définie par l’ajout d’un même nombre r à chaque étape. L’écart entre deux termes consécutifs reste donc constant.
Parce que l’écart entre deux termes consécutifs ne dépend pas de n
Explicación
La croissance est dite linéaire car l’augmentation entre deux termes consécutifs est constante. Ce comportement ne dépend pas de l’indice n.
u(n)=n^2
Explicación
La suite quadratique donnée est u(n)=n^2, un polynôme de degré 2. Les autres propositions correspondent à une suite arithmétique.
2500
Explicación
En remplaçant n par 50 dans u(n)=n^2, on obtient 50^2=2500. La valeur 144 correspond à n=12, pas à 50.
Chaque terme s’obtient en ajoutant r au terme précédent
Explicación
Cette relation définit un passage d’un terme au suivant en ajoutant une constante r. C’est exactement le principe d’une suite arithmétique.
1
Explicación
On applique la récurrence deux fois : u(1)=-4+2,5=-1,5 puis u(2)=-1,5+2,5=1. Cela montre l’ajout constant de r à chaque étape.
u(n)=u(0)+nr
Explicación
La formule explicite donnée est u(n)=u(0)+nr. Elle permet de calculer directement le terme de rang n sans passer par tous les termes intermédiaires.
26
Explicación
On calcule u(12)=-4+2,5×12=-4+30=26. La valeur 48,5 correspond à u(21), pas à u(12).
u(n)=u(p)+(n-p)r
Explicación
La relation correcte est u(n)=u(p)+(n-p)r, car l’écart d’indices donne le nombre de pas de taille r. Le facteur est bien n-p, et non p-n.
u(n)=u(1)+(n-1)r
Explicación
Le cours donne la forme particulière u(n)=u(1)+(n-1)r. Elle exprime le terme de rang n à partir du premier terme connu.
Elle est strictement croissante
Explicación
Si r est positif, chaque terme est plus grand que le précédent, donc u(n)<u(n+1). La suite est alors strictement croissante.
Tous les termes sont égaux
Explicación
Quand r=0, on ajoute 0 à chaque étape, donc u(n)=u(n+1). La suite est constante.
3,7
Explicación
Le coefficient de n est le pas r, donc ici r=3,7. Comme il est positif, la suite est croissante.
u(n)<u(n+1)
Explicación
Un pas positif fait augmenter la suite à chaque étape, donc u(n)<u(n+1). La comparaison inverse correspondrait à un pas négatif.
v(n)=7-3n
Explicación
La formule explicite s’écrit v(n)=v(0)+nr, donc ici v(n)=7+ n(−3)=7−3n. Le pas négatif entraîne une diminution des termes.
La suite est strictement décroissante
Explicación
Quand r est négatif, chaque terme est plus petit que le précédent, donc u(n)>u(n+1). La suite est alors strictement décroissante.
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Suite arithmétique — définition ?
Suite avec différence constante entre termes.
Croissance linéaire — rôle ?
Modélise une évolution à pas constant.
Exemple suite quadratique — formule ?
u(n)=n^2.
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