Quiz: Analyse des suites arithmétiques et géométriques — 8 domande

1. Quelle expression définit le mieux une suite numérique ?

A. Une collection de nombres sans ordre particulier

B. Une équation qui relie deux inconnues

C. Une liste ordonnée de nombres indexée par un rang naturel

D. Une fonction continue définie sur un intervalle réel

Answer: (C)

Spiegazione

Une suite numérique est bien une liste ordonnée de nombres repérée par un indice naturel. Les autres propositions décrivent des objets différents ou trop généraux.

2. Quelle écriture correspond à une définition par récurrence ?

A. u_n = u_0 + nr

B. u_n = f(n)

C. u_{n+1} = f(u_n)

D. u_n = u_0 q^n

Answer: (C)

Spiegazione

Une définition par récurrence calcule un terme à partir du précédent, donc elle relie u_{n+1} à u_n. La forme u_n=f(n) est, elle, une définition explicite.

3. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison r ?

A. u_{n+1} = u_n + r

B. u_n = u_0 q^n

C. u_n = u_0 + r^n

D. u_{n+1} = r u_n

Answer: (A)

Spiegazione

Dans une suite arithmétique, on ajoute toujours la même quantité r d’un terme au suivant. La relation de multiplication constante correspondrait à une suite géométrique.

4. Quelle formule donne le terme général d’une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r ?

A. u_n = u_0 + r^n

B. u_n = u_0 + nr

C. u_n = u_0 - nr^2

D. u_n = u_0 r^n

Answer: (B)

Spiegazione

Le terme général d’une suite arithmétique s’écrit u_n = u_0 + nr. Cette écriture traduit l’ajout répété de la raison r.

5. Quelle relation caractérise une suite géométrique de raison q ?

A. u_n = u_0 + nq

B. u_{n+1} = qu_n

C. u_{n+1} = u_n + q

D. u_n = u_0 + q^n

Answer: (B)

Spiegazione

Dans une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par q. La relation additive u_{n+1}=u_n+q décrit plutôt une suite arithmétique.

6. Quelle formule donne le terme général d’une suite géométrique de premier terme u_0 et de raison q ?

A. u_n = u_0 r^n

B. u_n = u_0 + q^n

C. u_n = u_0 q^n

D. u_n = u_0 + nq

Answer: (C)

Spiegazione

Le terme général d’une suite géométrique est u_n = u_0 q^n. Cela reflète la multiplication répétée par la raison q.

7. Quelle est la limite d’une suite arithmétique lorsque sa raison r est positive ?

A. Elle tend vers -∞

B. Elle tend vers 0

C. Elle tend vers +∞

D. Elle converge vers u_0

Answer: (C)

Spiegazione

Si r>0, une suite arithmétique croît sans borne et tend vers +∞. Elle ne converge donc pas vers une valeur finie.

8. Quelle est la limite d’une suite géométrique lorsque |q| < 1 ?

A. Elle tend vers +∞

B. Elle tend vers 0

C. Elle oscille sans limite

D. Elle tend vers -∞

Answer: (B)

Spiegazione

Quand |q|<1, les puissances q^n deviennent de plus en plus petites, donc u_n tend vers 0. L’oscillation sans limite concerne plutôt certains cas comme q<-1.