Quiz: Analyse descriptive et mesures statistiques fondamentales — 22 domande

1. Dans une série statistique, que représente l’effectif associé à une modalité donnée ?

A. La largeur de la classe contenant cette modalité

B. La somme des valeurs observées pour cette modalité

C. La proportion d’individus correspondant à cette modalité

D. Le nombre d’individus correspondant à cette modalité

Answer: (D)

Spiegazione

L’effectif est le nombre d’individus associés à une modalité. La fréquence, elle, correspond à une proportion et non à un dénombrement.

2. Pour une variable continue regroupée en classes, comment se définit la concentration d’effectifs d’une classe ?

A. Par la somme des effectifs des classes voisines

B. Par la moyenne des bornes de la classe

C. Par le quotient de l’amplitude par l’effectif de la classe

D. Par le quotient de l’effectif de la classe par son amplitude

Answer: (D)

Spiegazione

La concentration d’effectifs se calcule en divisant l’effectif de la classe par son amplitude. Elle sert à comparer des classes de tailles différentes.

3. Que représente un effectif cumulé croissant pour une classe donnée ?

A. Le nombre de modalités distinctes dans la série

B. L’effectif de la classe multiplié par son amplitude

C. La somme des fréquences de toutes les classes

D. La somme des effectifs depuis la première classe jusqu’à cette classe

Answer: (D)

Spiegazione

L’effectif cumulé croissant additionne les effectifs jusqu’à la classe considérée. Il permet de suivre l’accumulation des individus dans la série.

4. Dans un diagramme des fréquences cumulées croissantes, quelle information est portée en ordonnée ?

A. La fréquence simple de la classe

B. La fréquence cumulée jusqu’à la valeur considérée

C. L’amplitude de la classe

D. L’effectif de la classe correspondante

Answer: (B)

Spiegazione

Un diagramme cumulatif des fréquences utilise en ordonnée la fréquence cumulée croissante. Les points repèrent la progression des proportions au fil des classes.

5. Dans une variable discrète, qu’est-ce que le mode ?

A. La modalité située au milieu de la série

B. L’intervalle de plus grande amplitude

C. La modalité ayant l’effectif le plus élevé

D. La valeur moyenne des observations

Answer: (C)

Spiegazione

Le mode est la valeur qui possède le plus grand effectif dans une variable discrète. Ce n’est ni la moyenne ni la valeur centrale.

6. Dans une variable continue, qu’appelle-t-on classe modale ?

A. La classe contenant la médiane

B. La classe dont la concentration d’effectifs est la plus grande

C. La classe de plus petite amplitude

D. La classe dont l’effectif est forcément le plus grand

Answer: (B)

Spiegazione

Pour une variable continue, on compare les concentrations d’effectifs, pas seulement les effectifs bruts. La classe modale est celle qui a la concentration la plus élevée.

7. Dans le cas d’une variable continue, pourquoi utilise-t-on une interpolation linéaire pour déterminer la médiane ?

A. Pour choisir automatiquement la borne supérieure de la classe médiane

B. Pour calculer la médiane uniquement à partir du maximum

C. Pour placer la médiane à l’intérieur de sa classe en supposant une progression régulière des cumulés

D. Pour remplacer la médiane par la moyenne des effectifs

Answer: (C)

Spiegazione

L’interpolation linéaire permet de localiser la médiane à l’intérieur de la classe médiane en supposant une évolution proportionnelle des effectifs cumulés. On ne se contente donc pas d’une borne de classe.

8. Pour une série discrète de taille impaire, quelle est la position de la médiane ?

A. L’individu de rang N/2

B. L’individu de rang 2N

C. L’individu de rang (N+1)/2

D. L’individu de rang N-1

Answer: (C)

Spiegazione

Quand N est impair, la médiane est la valeur de l’individu de rang (N+1)/2. C’est la valeur qui partage la série en deux moitiés de même effectif.

9. Quelle formule donne la moyenne arithmétique d’une série avec des effectifs ?

A. La somme des produits nᵢxᵢ divisée par N

B. La somme des xᵢ divisée par le nombre de modalités

C. La somme des fréquences multipliées par N

D. La différence entre la plus grande et la plus petite valeur

Answer: (A)

Spiegazione

La moyenne pondérée par les effectifs s’écrit (Σ nᵢxᵢ) / N. Elle tient compte du poids de chaque valeur dans la série.

10. Quelle propriété de la moyenne est exprimée par E(X + a) = E(X) + a ?

A. Le calcul de l’étendue

B. La symétrie de la distribution

C. La multiplication scalaire

D. Le décalage additif

Answer: (D)

Spiegazione

Ajouter une constante à toutes les valeurs décale la moyenne de la même constante. C’est la propriété de décalage additif, distincte de la multiplication scalaire.

11. Quelle propriété de la moyenne permet d’écrire E(aX+b) sous la forme aE(X)+b ?

A. La linéarité de l’espérance

B. La concentration d’effectifs

C. La définition de la médiane

D. La règle des effectifs cumulés

Answer: (A)

Spiegazione

La moyenne vérifie la linéarité : on peut sortir un facteur multiplicatif et ajouter une constante, donc E(aX+b)=aE(X)+b. Les autres propositions concernent d’autres notions statistiques.

12. Si toutes les valeurs d’une série sont augmentées de 4, que devient la moyenne ?

A. Elle est multipliée par 4

B. Elle diminue de 4

C. Elle reste inchangée

D. Elle augmente de 4

Answer: (D)

Spiegazione

Ajouter une constante à toutes les valeurs décale la moyenne de cette même constante : E(X+a)=E(X)+a. Elle n’est donc ni multipliée ni inchangée.

13. Pour construire la distribution de la somme X+Y, quel effectif associe-t-on à chaque couple de valeurs (x_i, y_j) ?

A. Le produit n_i × n_j

B. La différence n_i - n_j

C. Le maximum entre n_i et n_j

D. La somme n_i + n_j

Answer: (A)

Spiegazione

La distribution de X+Y se construit en croisant toutes les valeurs de X et Y, et l’effectif de chaque couple est n_i×n_j. C’est la règle indiquée pour le tableau des sommes.

14. Combien de cas sont mobilisés lorsque X possède 20 effectifs au total et Y en possède 7 ?

A. 7 cas

B. 140 cas

C. 13 cas

D. 27 cas

Answer: (B)

Spiegazione

Le nombre total de couples possibles est le produit des effectifs totaux : 20×7=140. Les autres réponses correspondent à une addition ou à un des effectifs seulement.

15. Dans une série discrète, que représente Q2 ?

A. Le minimum

B. La médiane

C. Le centile 50

D. Le premier décile

Answer: (B)

Spiegazione

Q2 est le deuxième quartile, et il est égal à la médiane. Le centile 50 désigne aussi la médiane, mais la notation Q2 est la réponse attendue ici.

16. Dans une série continue, quelle égalité permet de repérer le troisième quartile ?

A. ECC(Q3)=75 %

B. FCC(Q3)=75 %

C. ECC(Q3)=3N/4 + 1

D. FCC(Q3)=25 %

Answer: (B)

Spiegazione

Pour un caractère continu, les quartiles se lisent sur les fréquences cumulées croissantes : Q3 vérifie FCC(Q3)=75 %. Les égalités avec ECC concernent le cas discret.

17. Quelle définition correspond à la variance d’une série ?

A. La racine carrée de la moyenne des écarts

B. La différence entre le maximum et le minimum

C. La moyenne des écarts signés à la moyenne

D. La moyenne des carrés des écarts à la moyenne

Answer: (D)

Spiegazione

La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, notée V(X) ou σ²(X). La moyenne des écarts signés vaut 0, et l’étendue est un autre indicateur.

18. Que mesure l’écart type par rapport à la variance ?

A. La racine carrée de la variance

B. La différence entre deux quartiles

C. Le carré de la variance

D. La moyenne des valeurs

Answer: (A)

Spiegazione

L’écart type est défini comme la racine carrée de la variance, ce qui le remet dans la même unité que la variable. Il ne s’agit ni d’un carré ni d’un quartile.

19. Comment calcule-t-on l’étendue d’une série statistique ?

A. En prenant la médiane des extrêmes

B. En additionnant les quartiles

C. En calculant la moyenne des valeurs

D. En faisant maximum moins minimum

Answer: (D)

Spiegazione

L’étendue mesure la dispersion par la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale. Elle résume donc l’écart total entre les extrêmes.

20. À partir de quels repères une boîte à moustaches est-elle construite ?

A. Les valeurs extrêmes et les quartiles

B. Les déciles et les centiles uniquement

C. Les moyennes et les fréquences

D. Les effectifs cumulés croissants

Answer: (A)

Spiegazione

Une boîte à moustaches se construit à partir des valeurs extrêmes et des quartiles pour résumer la dispersion. Les moyennes et les effectifs cumulés ne sont pas les éléments de base de ce graphique.

21. Lorsqu’on compare deux séries statistiques pour juger à la fois leur niveau central et leur dispersion, quels indicateurs sont les plus adaptés ?

A. La médiane et l’étendue

B. La moyenne et l’écart type

C. Les quartiles et le coefficient directeur

D. Le mode et la variance

Answer: (B)

Spiegazione

La moyenne résume la position centrale et l’écart type mesure la dispersion autour de cette moyenne. C’est donc le duo le plus pertinent pour comparer globalement deux séries.

22. Pour estimer la proportion de valeurs inférieures à un seuil situé à l’intérieur d’une classe, quelle méthode faut-il utiliser ?

A. Calculer la moyenne des bornes des classes sous le seuil

B. Additionner les effectifs des classes entièrement sous le seuil puis interpoler linéairement dans la classe contenant le seuil

C. Remplacer les effectifs par les fréquences cumulées sans interpolation

D. Prendre uniquement l’effectif de la classe contenant le seuil

Answer: (B)

Spiegazione

On additionne d’abord toutes les classes entièrement inférieures au seuil, puis on interpole linéairement dans la classe où se trouve le seuil. C’est la méthode utilisée pour estimer un pourcentage sous une valeur repère.