Flashcard: Changement de référentiel — 40 carte

Qu'est-ce qu'un référentiel en mécanique ?

Un référentiel associe une horloge et un repère.

De quoi est constitué un repère ?

Un repère a une origine et une base orthogonale.

Quand seul le repère suffit-il à caractériser un référentiel ?

Quand les vitesses sont petites devant la célérité de la lumière.

Quelle est la première étape d'un problème de mécanique ?

Le choix d'un référentiel.

Quels sont les référentiels courants à connaître ?

Terrestre, géocentrique, héliocentrique et de Copernic.

Quelle trajectoire a la valve d'une roue de vélo dans le référentiel terrestre ?

Une cycloïde.

Quelle trajectoire a la valve d'une roue de vélo dans le référentiel lié au vélo ?

Un cercle.

Qu'est-ce qui caractérise deux référentiels en translation ?

Les axes liés à R′ ont des directions fixes vues de R.

Qu'est-ce qui distingue une translation rectiligne d'une translation circulaire ?

Le mouvement de O′ est rectiligne ou circulaire.

Quel mouvement caractérise le référentiel géocentrique par rapport au référentiel héliocentrique ?

Une translation circulaire.

Qu'est-ce qu'une rotation autour d'un axe fixe Δ entre deux référentiels ?

Les points fixes de R′ ont un mouvement circulaire dans R autour de Δ.

Quelle est l'expression du vecteur rotation pour R′ en rotation à pulsation ω autour de $\vec u_z$ ?

$\vec\Omega_{R'/R}=\omega\vec u_z=\dot\theta\vec u_z$.

Comment s'exprime la vitesse $\vec v_R(M)$ d'un point fixe M de R′ à distance r de l'axe ?

$\vec v_R(M)=r\dot\theta\vec u_\theta=\vec\Omega_{R'/R}\wedge\overrightarrow{OM}$.

Quelle est l'expression de l'accélération $\vec a_R(M)$ d'un point fixe M de R′ à distance r de l'axe ?

$\vec a_R(M)=-r\dot\theta^2\vec u_r+r\ddot\theta\vec u_\theta$.

Quelle est la formule de la composition des positions selon Chasles ?

\(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'M}\).

Quelle est la formule de la transformation de Galilée pour une translation rectiligne uniforme ?

\(x'=x-Vt, y'=y, z'=z\).

Quelle est la vitesse de la translation dans la transformation de Galilée donnée ?

\(\vec V=V\vec u_x\).

Quelles hypothèses suppose la transformation de Galilée ?

Des vitesses très petites devant \(c\) et un temps absolu identique.

Quelle distance Alice a-t-elle parcourue après 30 s sur le trottoir roulant ?

120 mètres.

Quelle est la vitesse d'Alice dans le référentiel \(R\) ?

4 m/s.

Quelle est la vitesse de Bob dans le référentiel \(R\) ?

3 m/s.

Qu'est-ce qu'un point coïncident P_t de M à l’instant t ?

C'est un point confondu avec M à cet instant et immobile dans R′.

Quelle est la vitesse du point coïncident dans R′ ?

Elle est nulle, soit $\vec v_{R'}(P_t)=\vec 0$.

Qu'appelle-t-on la vitesse d’entraînement ?

La vitesse du point coïncident dans R.

Comment s'exprime la vitesse d’entraînement $\vec v_e(t)$ ?

$\vec v_e(t)=\vec v_R(P_t)$.

Qu'appelle-t-on l’accélération d’entraînement ?

L’accélération du point coïncident dans R.

Comment s'exprime l’accélération d’entraînement $\vec a_e(t)$ ?

$\vec a_e(t)=\vec a_R(P_t)$.

Quelle est la loi générale de composition des vitesses ?

$\vec v_R(M)=\vec v_{R'}(M)+\vec v_R(P_t)$.

Comment s'écrit la loi générale de composition des vitesses avec $\vec v_r$ et $\vec v_e$ ?

$\vec v_R(M)=\vec v_r+\vec v_e$.

Quelle relation lie la vitesse d'un point fixe de R' dans R à la vitesse de translation ?

La vitesse dans R est la somme de la vitesse dans R' et de la vitesse de translation.

Comment s'exprime la vitesse d'entraînement pour une rotation uniforme autour d'un axe fixe ?

Elle vaut \\vec v_e=HM\\omega\\vec u_\\theta=\\vec\\Omega\\wedge\\overrightarrow{OM}.

Quelle est la vitesse de la pluie par rapport au sol et par rapport à une voiture roulant à 50 km/h ?

La pluie a une vitesse de 60 km/h par rapport au sol et 78 km/h par rapport à la voiture.

Quelle est la loi générale de composition des accélérations ?

Elle est vec a_R(M)=vec a_{R'}(M)+vec a_R(P_t)+2vec9wedgevec v_{R'}(M).

Comment s'exprime l'accélération de Coriolis ?

Elle est vec a_c=2vec9wedgevec v_r.

Que repre9sente vec v_r dans l'acce9le9ration de Coriolis ?

C'est la vitesse relative vec v_{R'}(M).

Quelle conse9quence a une translation sur l'acce9le9ration de Coriolis ?

L'acce9le9ration de Coriolis est nulle.

Quelle est la relation de composition des acce9le9rations en translation ?

vec a_R(M)=vec a_{R'}(M)+vec A.

Quelle est l'expression de l'acce9le9ration d'entraeenement en rotation uniforme ?

Elle est vec a_e=-HMomega^2vec u_r.

Comment s'exprime la composition des acce9le9rations en rotation uniforme ?

vec a_R(M)=vec a_{R'}(M)-HMomega^2vec u_r+2vec9wedgevec v_{R'}(M).

Quelle est l'acce9le9ration du directeur dans le mane8ge ?

vec a_R(M)=-v_0tomega^2vec u_r+2omega v_0vec u_theta.