Flashcard: Coordonnées et calcul algébrique — 31 carte

Comment calcule-t-on l'abscisse du milieu d'un segment [AB] ?

C'est la moyenne des abscisses de A et B.

Comment calcule-t-on l'ordonnée du milieu d'un segment [AB] ?

C'est la moyenne des ordonnées de A et B.

Quelle formule donne la longueur du segment AB en fonction des coordonnées ?

AB=2(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^22.

Quelle est la coordonne9e du vecteur overrightarrow{AB} pour A(-1;2) et B(3;4) ?

overrightarrow{AB}=(4;2).

Quelle est la longueur du segment AB pour A(-1;2) et B(3;4) ?

AB=20.

Quelle égalité de vecteurs impose un parallélogramme ABCD avec A, B, C donnés ?

9AB = 9DC

Quelle coordonnE9e de D satisfait 9AB = 9DC pour A(-1;2), B(3;4), C(5;3) ?

D(1;-5)

Qu'est-ce qui dE9finit un losange parmi les parallE9logrammes ?

Les cF4tE9s ont la mEAme longueur

Qu'est-ce qui dE9finit un rectangle parmi les parallE9logrammes ?

Les diagonales ont la mEAme longueur

Quelle condition sur les diagonales [AD] et [BC] assure qu'ABCD est un parallE9logramme ?

Elles se coupent en leur milieu

Qu'impose la distribution dans le développement d'une expression ?

Distribuer chaque facteur sur tous les termes de l’autre facteur.

Que fait-on après la distribution dans le développement ?

On regroupe les termes de même degré.

Quelle méthode utilise-t-on pour factoriser une expression ?

On recherche un facteur commun ou une identité remarquable.

Que fait-on après avoir trouvé un facteur commun ou une identité remarquable ?

On écrit l’expression sous forme de produit.

Comment se factorise l’expression $(2x-3)^2-(5x+2)(2x-3)$ ?

Elle se factorise en $(2x-3)(3x-5)$.

Quelle est la formule de l'identité remarquable pour (a+b)² ?

(a+b)² = a² + 2ab + b².

Quelle est la formule de l'identité remarquable pour (a-b)(a+b) ?

(a-b)(a+b) = a² - b².

Comment factorise-t-on la différence (3x-2)² - (5x+3)² ?

Elle se factorise en (8x+1)(-2x-5).

Comment rationalise-t-on un dénominateur avec une racine carrée ?

On multiplie numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée.

Quel est le résultat de la rationalisation de 5 sur (√3 + 1) ?

C'est (5√3 - 5) sur 2.

Comment se rationalise la fraction 2 sur √3 ?

Elle devient (2√3) sur 3.

Qu'est-ce que la valeur absolue d'un nombre réel ?

C'est sa distance à zéro, toujours positive ou nulle.

Quelle est l'expression de \(\sqrt{a^2}\) pour tout réel \(a\) ?

\(\sqrt{a^2} = |a|\).

Que vaut \(\sqrt{a^2}\) si \(a\) est positif ?

\(\sqrt{a^2} = a\).

Que vaut \(\sqrt{a^2}\) si \(a\) est négatif ?

\(\sqrt{a^2} = -a\).

Pourquoi \(|\sqrt{3}-2| = -\sqrt{3}+2\) ?

Parce que \(\sqrt{3}-2\) est négatif.

Que signifie l'équation \(|x-a|=d\) sur une droite graduée ?

Le point d'abscisse \(x\) est à distance \(d\) du point d'abscisse \(a\).

Quelle condition rend un produit nul ?

Au moins un facteur du produit est nul.

Quelles sont les solutions de l'équation (5x-3)(3x+4)(x+4)=0 ?

Les solutions sont 3/5, -4/3 et -4.

Quelles sont les solutions de l'équation |x-a|=d avec d positif ?

Les solutions sont x = a - d et x = a + d.

Quelles sont les solutions de l'équation |x-3|=2 ?

Les solutions sont 1 et 5.