Flashcard: Critères et tests de convergence des séries — 21 carte

Série numérique — définition ?

Somme infinie de termes d'une suite, convergence si limite finie.

Convergence — propriété ?

Sommes partielles ont une limite finie quand N→∞.

Divergence — propriété ?

Sommes partielles n'ont pas de limite finie quand N→∞.

Limite du terme général — nécessité ?

Doit être zéro pour que la série converge.

Séries positives — définition ?

Séries avec tous les termes positifs.

Critère de comparaison — rôle ?

Comparer une série à une série connue pour déterminer sa convergence.

Critère d’équivalence — rôle ?

Deux séries avec limite du ratio à l’infini égal à 1 ont même nature.

Série négligeable — définition ?

Un terme est négligeable si son ratio avec un autre tend vers 0.

Théorème de comparaison à une intégrale — but ?

Comparer série et intégrale pour tester leur convergence.

Série de Riemann — forme ?

Série ∑ 1/n^α, converge si α > 1.

Règle nα — conclusion ?

Série ∑ 1/n^α converge si α > 1, diverge sinon.

Critère de d’Alembert — test ?

Limite du rapport u_{n+1}/u_n, <1 converge, >1 diverge.

Série géométrique — convergence ?

Converge si |r|<1, somme 1/(1−r).

Convergence d’une série — dépend ?

De la limite du terme général et des critères de comparaison.

Critère de comparaison — pour séries positives ?

Un ≤ vn, si ∑ vn converge, alors ∑ un converge.

Critère d’équivalence — condition ?

lim_{n→∞} u_n/v_n=1, mêmes propriétés de convergence.

Série négligeable — quand ?

lim_{n→∞} u_n/v_n=0, u_n est insignifiant devant v_n.

Critère de comparaison à une intégrale — fonction ?

Fonction positive, continue, décroissante.

Série de Riemann — limite ?

Converge si α>1, diverge sinon.

Règle nα — résultat ?

Convergence si α>1, divergence si α≤1.

Critère de d’Alembert — formule ?

lim_{n→∞} u_{n+1}/u_n, <1 converge, >1 diverge.