Flashcard: Électricité, fluides et ondes — 87 carte

Qu'est-ce que la limite d'une fonction en une valeur ?

La valeur vers laquelle la fonction se rapproche quand la variable tend vers cette valeur.

Quelle est la limite du potentiel électrique quand la distance tend vers l'infini ?

La limite vaut zéro.

Qu'est-ce que la dérivée d'une fonction en un point ?

Le coefficient directeur de la tangente à sa courbe en ce point.

Quelle formule exprime la dérivée en fonction de la limite du taux d'accroissement ?

f'(x)=lim_{Δx→0} (Δf/Δx) = df/dx.

Quelle relation lie la différentielle df à la dérivée f'(x) ?

df = f'(x) dx.

Que signifie une dérivée positive pour une fonction ?

La fonction est croissante.

Que signifie une dérivée nulle avec changement de signe ?

Cela indique un extremum local.

Quelle est la formule de la dérivée seconde f''(x) ?

f''(x) = d/dx (df/dx) = d²f/dx².

Que représente l’intégrale d’une fonction sur un intervalle ?

Une aire algébrique limite d’une somme de rectangles infinitésimaux.

Quelle formule donne l’aire approchée avec n rectangles de largeur Δx ?

A_tot = Σ_{k=1}^n f(x_k) Δx.

Quelle est la formule de l’intégrale définie entre x₁ et xₙ ?

A_courbe = ∫_{x₁}^{xₙ} f(x) dx.

Quelle propriété exprime l’additivité des intégrales ?

∫_a^b f(x) dx + ∫_b^c f(x) dx = ∫_a^c f(x) dx.

Que signifie qu’une fonction F est une primitive de f ?

F′(x) = f(x).

Comment deux primitives d’une même fonction sont-elles liées ?

Elles diffèrent d’une constante : F₁(x) = F₂(x) + C.

Que donne le théorème fondamental de l’analyse pour ∫_a^b f(x) dx ?

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) avec F primitive de f.

Quelle formule exprime l’intégration par parties ?

∫_a^b u' v dx = [uv]_a^b - ∫_a^b u v' dx.

Quelles valeurs prend la fonction exponentielle sur ℝ ?

Elle prend des valeurs strictement positives.

Quelle relation vérifie l'exponentielle pour tous réels a et b ?

Elle vérifie e^{a+b} = e^a e^b.

Quelle est la définition du logarithme népérien ?

C'est la fonction réciproque de l'exponentielle définie sur les réels strictement positifs.

Quelle est la dérivée du logarithme népérien ?

La dérivée est ln'(x) = 1/x.

Comment calcule-t-on la variation relative d'une grandeur Q ?

C'est ΔQ/Q = (Q_final - Q_initial)/Q_initial.

Que vérifie la différentielle logarithmique dln(x) ?

Elle vérifie dln(x) = dx/x.

Que signifie la périodicité des fonctions trigonométriques ?

Leur graphe se répète avec une période T telle que f(x) = f(x+T).

Quelle relation fondamentale vérifient sinus et cosinus sur le cercle trigonométrique ?

Ils vérifient cos²(x) + sin²(x) = 1.

Que représente l'aire d'une figure en géométrie ?

La surface de la figure.

Quelle est la formule de l'aire d'un carré ?

A_{carré}=a^2.

Quelle est la formule du volume d'une sphère ?

V_{sphère}=4/3C r^3.

Comment se calcule un angle plan en radians ?

B1=Cwidehat{AB}/R.

Quelle est la variation possible d'un angle plan en radians ?

De 0 E0 2C.

Comment se calcule un angle solide en stE9radiants ?

9=1/R^2.

Quelle est la variation possible d'un angle solide en stE9radiants ?

De 0 E0 4C.

Que correspond un angle solide en stE9radiants ?

Une surface entre 0 et 4C r^2.

Quelles sont les caractéristiques d'un vecteur ?

Un vecteur a un point d’application, une direction, un sens et une norme.

À quoi correspond la norme du vecteur entre A et B ?

La norme est la distance entre A et B.

Quelle est la norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$ dans l'exemple ?

La norme vaut 5 cm.

Qu'est-ce qu'une base vectorielle ?

C'est un ensemble de vecteurs non colinéaires décrivant tout vecteur par combinaison linéaire.

Comment s'exprime le vecteur $\overrightarrow{OA}$ dans une base orthonormée ?

$\overrightarrow{OA}=2\vec{i}+\vec{j}$.

Quelle relation vérifie un vecteur non nul $\overrightarrow{OM}$ dans une base orthonormée ?

$\overrightarrow{OM}=\|OM\|\vec{u_i}$.

Que signifie projeter un vecteur sur un axe ?

Déterminer la valeur de sa composante selon cet axe.

Comment calcule-t-on les composantes d'un vecteur selon les axes perpendiculaires ?

$\|\vec{v_x}\|=\cos(\alpha)\|\vec{v}\|$ et $\|\vec{v_y}\|=\sin(\alpha)\|\vec{v}\|$.

Comment s'exprime le vecteur 2OM4 en fonction de 2OM4 et 2u_i4 ?

2OM4 = 2OM4 2u_i4 avec 2u_i4 un vecteur unitaire orientE9 de O vers M.

Quelle formule donne la projection horizontale d'un vecteur 2v4 ?

2v_x4 = 2v4 2cos(24).

Quelle formule donne la projection verticale d'un vecteur 2v4 ?

2v_y4 = 2v4 2sin(24).

Qu'est-ce qu'un référentiel en physique ?

Un objet ou système de référence avec un repère de temps et d’espace.

Qu'impose un référentiel galiléen sur le mouvement d'un corps sans force ?

Il décrit un mouvement rectiligne uniforme.

Quelle est l'expression du vecteur position du point M(x,y,z) dans un repère cartésien ?

2OM 3D = x2u_x 3D + y2u_y 3D + z2u_z 3D.

Comment calcule-t-on la norme du vecteur position 2OM 3D ?

2OM 3D = 2x^2 + y^2 + z^2 3D.

Comment s'exprime la vitesse en fonction de la position ?

La vitesse est la de9rive9e temporelle du vecteur position.

Comment s'exprime l'acce9le9ration en fonction de la vitesse ?

L'acce9le9ration est la de9rive9e temporelle de la vitesse.

Quelle est l'expression de l'acce9le9ration en fonction de la position ?

L'acce9le9ration est la seconde de9rive9e temporelle du vecteur position.

Quelle est la formule de la quantité de mouvement d'un système ?

La quantité de mouvement est $\vec p = m \vec v$.

Quelle est l'unité de la quantité de mouvement ?

Elle s'exprime en $kg \cdot m \cdot s^{-1}$.

Que dit la première loi de Newton sur la résultante des forces ?

La résultante des forces est nulle pour un système au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.

Quelle est l'expression mathématique de la première loi de Newton ?

$\sum \vec F = \vec 0$.

Quelle relation donne la deuxième loi de Newton dans un référentiel galiléen ?

$\sum \vec F_{ext} = \frac{d\vec p}{dt}$.

Quelle est la formule de la deuxième loi de Newton pour une masse constante ?

$\sum \vec F_{ext} = m \vec a$.

Quelle est la formule de l'énergie mécanique ?

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et des énergies potentielles.

Quelle est la formule de l'énergie cinétique d'un système ?

L'énergie cinétique vaut E_c = ½ mv².

Quelle est la formule de l'énergie potentielle de pesanteur ?

L'énergie potentielle de pesanteur est E_pp = mgz.

Quelle est la formule de l'énergie potentielle élastique ?

L'énergie potentielle élastique est E_pe = ½ k (l - l₀)².

Quelle est la formule du travail élémentaire d'une force ?

Le travail élémentaire est dW = F · dl cos(θ).

Quelle est la formule de la puissance en fonction du travail ou de l'énergie ?

La puissance est P = dE/dt = dW/dt = F · v.

Que donne le théorème de l'énergie cinétique pour le travail entre A et B ?

W_AB = ΔE_c = ½ m (v_B² - v_A²).

Quelle propriété du travail et de l'énergie mécanique existe pour des forces conservatives ?

Le travail est indépendant du chemin et l'énergie mécanique se conserve.

Quelle est la formule de la force gravitationnelle entre deux masses mA et mB séparées par r ?

La norme est \(\|\vec F_g\|=G\frac{m_Am_B}{r^2}\).

La force gravitationnelle est-elle attractive ou répulsive ?

Elle est toujours attractive.

Quelle est la formule de la force électrostatique entre deux charges q1 et q2 séparées par r ?

La norme est \(\|\vec F_e\|=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{q_1q_2}{r^2}\).

Quelle est la portée de l’interaction faible ?

Elle est de l’ordre de \(10^{-18}\,m\).

Quel phénomène est causé par l’interaction faible ?

Elle est à l’origine de nombreux phénomènes radioactifs.

Quelle est la portée de l’interaction forte ?

Elle est de l’ordre de \(10^{-15}\,m\).

Quel rôle joue l’interaction forte dans l’atome ?

Elle contribue à la cohésion du noyau atomique.

Comment s’exprime la densité de charge linéique \(\lambda\) ?

\(\lambda=\frac{dq}{dl}\).

Quelle est la formule de l'énergie potentielle électrostatique entre deux charges ponctuelles ?

E_p = 2qQ2/(4CB5 r)

Comment s'exprime le potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle Q ?

V = Q/(4CB5 r)

Quelle relation lie l'énergie potentielle d'une charge q au potentiel V ?

E_p = qV

Comment le champ électrique E est-il relié au potentiel V ?

E = -dV/dr

Qu'est-ce qu'un dipôle électrique ?

Deux charges de meames valeurs absolues, signes oppose9s, se9pare9es par une faible distance.

Quelle est la formule du moment dipolaire 2p ?

2p = q 2NP, oriente9 de la charge ne9gative vers la charge positive.

Comment s'exprime le potentiel lointain d'un dipf4le 2p ?

V(r) = (2p b7 2u_r)/(4Cb5 r^2)

Qu'est-ce qu'un condensateur plan ?

Un dispositif avec deux plaques chargées de signes opposés face à face.

Comment est orienté le champ électrique entre les plaques d'un condensateur ?

Du plaque positive vers la plaque négative.

Quelle est la formule du champ électrique entre les plaques d'un condensateur ?

E = σ/ε = Q/(εS).

Comment varie le potentiel entre les plaques d'un condensateur plan ?

Il décroît linéairement de la plaque positive vers la plaque négative.

Quelle est la formule de la capacité d'un condensateur plan ?

C = |Q/ΔV| = |Sε|/h.

Comment se comporte une membrane plasmique au repos ?

Comme un condensateur avec feuillet interne négatif et externe positif.

Qu'est-ce qui provoque la contraction d'une cellule cardiaque ?

La dépolarisation par entrée de charges positives via canaux membranaires.

Qu'est-ce qu'un électrocardiogramme ?

Un examen mesurant l'activité électrique cardiaque avec des électrodes.