Une égalité contenant une valeur inconnue à déterminer
Spiegazione
Une équation du premier degré est une égalité dans laquelle on cherche la valeur de x qui rend les deux membres égaux.
Ajouter un même nombre aux deux membres
Spiegazione
On peut ajouter, soustraire ou multiplier les deux membres par un même nombre, et les diviser par un même nombre non nul. La division par zéro est interdite.
Isoler x puis vérifier la valeur dans l’égalité initiale
Spiegazione
Il faut transformer progressivement l’égalité afin d’isoler x, puis remplacer la valeur trouvée dans l’équation initiale pour la vérifier.
Une comparaison contenant x et utilisant <, >, ≤ ou ≥
Spiegazione
Une inéquation du premier degré est une comparaison contenant x et utilisant l’un des signes <, >, ≤ ou ≥.
Il s’inverse
Spiegazione
La multiplication ou la division par un nombre négatif inverse le sens du signe de l’inéquation.
x>-3
Spiegazione
En divisant par -2, le signe s’inverse : -2x<6 devient x>-3. La division par un nombre négatif est la raison de cette inversion.
La première exclut 4, tandis que la seconde l’inclut
Spiegazione
Le signe < indique que la borne n’est pas comprise, tandis que le signe ≤ indique qu’elle est comprise. Ainsi, x<4 exclut 4 et x≤4 l’inclut.
a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine
Spiegazione
Dans une fonction du premier degré f(x)=ax+b, a décrit la pente, appelée coefficient directeur, tandis que b donne l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire f(0).
On remplace x par 4 et on calcule 3×4+2
Spiegazione
Calculer une image consiste à remplacer x par la valeur donnée. Ici, f(4)=3×4+2=14.
En résolvant l’équation f(x)=valeur
Spiegazione
Pour trouver l’antécédent d’une valeur, on cherche x en résolvant l’équation f(x)=valeur.
Elle est croissante si a>0, décroissante si a<0 et constante si a=0
Spiegazione
Le signe du coefficient directeur détermine les variations : la fonction est croissante si a>0, décroissante si a<0 et constante si a=0.
Les valeurs de x et de y qui vérifient simultanément les deux équations
Spiegazione
Résoudre un système consiste à trouver les valeurs de x et de y qui rendent vraies les deux équations en même temps.
Additionner les deux équations
Spiegazione
En additionnant les membres correspondants, y et -y s’annulent : on obtient 2x=12, donc x=6.
Deux droites confondues
Spiegazione
Deux droites confondues représentent exactement les mêmes points ; chaque point commun constitue donc une solution.
L’effectif de la valeur
Spiegazione
L’effectif indique le nombre d’occurrences d’une valeur dans la série. La fréquence correspondrait ici à la proportion 7/25.
La somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs
Spiegazione
La moyenne est obtenue en divisant la somme de toutes les valeurs par leur nombre. La valeur centrale correspond plutôt à la médiane.
Calculer la moyenne des deux valeurs centrales
Spiegazione
Lorsque l’effectif est pair, il n’existe pas une seule valeur centrale : la médiane est la moyenne des deux valeurs situées au centre.
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Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?
C'est une égalité où on cherche la valeur de x qui égalise les deux membres.
Quelles opérations peut-on faire sur les deux membres d'une équation ?
On peut ajouter, soustraire, multiplier par un même nombre, ou diviser par un nombre non nul.
Quelle est la première étape pour résoudre une équation du premier degré ?
Transformer l'égalité pour isoler x.
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