Flashcard: Inéquations et fonctions affines — 28 carte

Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 \leq 64\) ?

La solution est l'intervalle \([-8;8]\).

Quelle forme factorisée obtient-on en résolvant \(x^2 \leq 64\) ?

On obtient \((x-8)(x+8) \leq 0\).

Quelle est la solution de l'inéquation \(x^2 > 64\) ?

La solution est \(]-\infty;-8[ \cup ]8;+\infty[\).

Quels nombres ont un carré égal à 64 ?

Les nombres -8 et 8 ont un carré égal à 64.

Qu'est-ce qu'un tableau de signes permet de déterminer ?

Les intervalles où une expression est positive, nulle ou négative.

Quelle est la première étape pour étudier le signe d’un produit ?

Déterminer les zéros de chaque facteur.

Que fait-on après avoir déterminé les zéros des facteurs pour étudier un produit ?

On les ordonne sur une droite graduée.

Quelle est la dernière étape pour étudier le signe d’un produit ?

Combiner les signes des facteurs sur chaque intervalle.

Quels sont les zéros des facteurs dans l'exemple $(3x+6)(-x+3)<0$ ?

$x=-2$ et $x=3$.

Quelle est la solution de l'inéquation $(3x+6)(-x+3)<0$ ?

$]- fty;-2[ \,\cup \,]3;+\infty[$.

Sur quelle forme d'expression porte la règle de produit étudiée ?

Sur une expression de la forme $(ax+b)(cx+d)<0$ ou $(ax+b)(cx+d)>0$.

Comment résout-on l'inéquation \(\sqrt{x}\geq 2\) ?

On élève au carré les deux membres positifs.

Quelle est la solution de \(\sqrt{x}\geq 2\) ?

L'ensemble solution est \([4 ; +\infty[\).

Sur quel intervalle est présentée la fonction \(f(x)=\sqrt{x}\) ?

Elle est présentée sur l'intervalle \([0 ; 16]\).

Que vaut \(f(4)\) pour \(f(x)=\sqrt{x}\) ?

\(f(4)=2\).

Quelle condition est nécessaire avant d'élever au carré dans le raisonnement ?

Comparer \(\sqrt{x}\) à un nombre positif.

Quelle est la formule du périmètre d'un cercle de rayon R ?

P = 2πR

Quelle est la formule de l'aire d'un cercle de rayon R ?

A = πR²

Que vaut 1 divisé par 0,01 ?

100

Que vaut 1 divisé par 0,1 ?

10

Comment se simplifie (x-2)² - x² ?

-4x + 4

Qu'est-ce qu'une fonction affine ?

Une fonction qui s'écrit f(x)=ax+b.

Comment calcule-t-on le coefficient a d'une fonction affine avec deux points ?

On calcule a=(y_B - y_A)/(x_B - x_A).

Quelle est la deuxième étape pour déterminer une fonction affine à partir de deux points ?

On remplace une coordonnée dans f(x)=ax+b pour trouver b.

Quel est le coefficient directeur de la droite passant par A(4;5) et B(2;1) ?

Le coefficient directeur est a=2.

Comment trouve-t-on b si a=2 et f(2)=1 ?

On résout 4+b=1, donc b=-3.

Quelle est l'expression finale de f(x) avec a=2 et b=-3 ?

f(x)=2x-3.

Quelle est la condition d'équivalence d'une proportion a/b = c/d ?

Elle est équivalente à a×d = c×b.