Flashcard: Maîtrise du produit scalaire en géométrie — 14 carte

Norme d’un vecteur — définition ?

Longueur du vecteur, distance entre ses extrémités.

Produit scalaire — propriété de commutativité ?

Égalité $oldsymbol u oldsymbol v = oldsymbol v oldsymbol u$.

Produit scalaire — relation avec norme ?

$oldsymbol u oldsymbol u = orme{oldsymbol u}^2$.

Orthogonalité — condition ?

Produit scalaire nul : $oldsymbol u oldsymbol v=0$.

Produit scalaire en repère orthonormé — formule ?

$oldsymbol u oldsymbol v = x x' + y y'$.

Calcul d’angle — formule du cosinus ?

$rac{oldsymbol u oldsymbol v}{ orme{oldsymbol u} orme{oldsymbol v}}= ext{cos}(oldsymbol u;oldsymbol v)$.

Théorème d’Al Kashi — formule ?

$a^2=b^2+c^2-2bc ext{cos}A$.

Produit scalaire — distributivité ?

$oldsymbol u oldsymbol ( oldsymbol v + oldsymbol w ) = oldsymbol u oldsymbol v + oldsymbol u oldsymbol w$.

Produit scalaire — bilinéarité ?

Linéaire en chaque argument, respectant addition et multiplication par un réel.

Produit scalaire — identité remarquable ?

$(oldsymbol u oldsymbol v)^2 = oldsymbol u^2 oldsymbol v^2 - (oldsymbol u imes oldsymbol v)^2$.

Projection orthogonale — définition ?

Projection d’un point sur une droite, intersection avec la perpendiculaire.

Produit scalaire en coordonnées — formule ?

$oldsymbol u oldsymbol v = x x' + y y'$.

Médiane — relation avec distances ?

$M A^2 + M B^2 = 2 MI^2 + rac{AB^2}{2}$.

Calcul d’angle — étape clé ?

Exprimer $oldsymbol u oldsymbol v$ de deux façons, puis isoler $ ext{cos}(oldsymbol u;oldsymbol v)$.