L’ensemble de toutes les issues possibles
Spiegazione
L’univers Ω rassemble toutes les issues pouvant se produire lors de l’expérience. Un événement élémentaire ne contient qu’une seule issue, donc il est plus restreint que Ω.
{1,2,3,4,5,6}
Spiegazione
Pour un dé à six faces, toutes les issues possibles sont 1 à 6, donc Ω = {1,2,3,4,5,6}. Les autres ensembles ne représentent que des sous-ensembles de l’univers.
Un événement qui contient exactement une issue
Spiegazione
Un événement élémentaire ne contient qu’une seule issue de l’univers Ω. Un événement ordinaire peut, lui, regrouper plusieurs issues.
{3,6}
Spiegazione
Les multiples de 3 sur un dé sont 3 et 6, donc l’événement est {3,6}. L’ensemble {2,4,6} correspond plutôt à l’événement « pair ».
En additionnant les probabilités des événements élémentaires qui le composent
Spiegazione
La probabilité d’un événement est obtenue par somme des probabilités de ses événements élémentaires. Cette méthode repose sur la décomposition de l’événement en briques élémentaires.
1/3
Spiegazione
L’événement « multiple de 3 » est {3,6}, donc sa probabilité vaut 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Les deux issues favorables ont la même probabilité dans un dé équilibré.
L’univers Ω
Spiegazione
L’univers Ω correspond à tous les cas possibles, donc c’est un événement certain de probabilité 1. L’ensemble vide, au contraire, est un événement impossible.
Sa probabilité vaut 0
Spiegazione
Un événement impossible ne se réalise jamais, donc sa probabilité est nulle. L’ensemble vide ∅ en est l’exemple type.
L’événement où A ou B se produit, éventuellement les deux
Spiegazione
La réunion correspond à « au moins l’un des deux événements », avec ou sans simultanéité. L’intersection, et non la réunion, concerne les issues communes.
Lorsqu’ils n’ont aucune issue commune
Spiegazione
Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire en même temps, donc leur intersection est vide. Avoir une probabilité non nulle ne suffit pas à les rendre compatibles.
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Spiegazione
La probabilité conditionnelle est définie par le rapport entre l’intersection et la probabilité de la condition, avec P(B) non nul. Cette formule relie directement conditionnelle et intersection.
P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B)
Spiegazione
L’intersection se calcule en multipliant la probabilité de la condition par la probabilité conditionnelle correspondante. Cette relation est équivalente à la définition de P(A|B).
Une famille d’événements non nuls, deux à deux incompatibles, dont la réunion vaut Ω
Spiegazione
Une partition regroupe des événements disjoints deux à deux, non nuls, et dont l’union couvre tout l’univers. C’est la structure requise pour appliquer la formule des probabilités totales.
P(A) = Σ P(A ∩ B_i)
Spiegazione
La probabilité de A se décompose en somme des probabilités de ses intersections avec les éléments de la partition. Chaque terme correspond à une partie de A dans un cas de partition donné.
Lorsque P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Spiegazione
L’indépendance est définie par l’égalité entre la probabilité de l’intersection et le produit des probabilités. L’incompatibilité est une notion différente, car elle impose une intersection vide.
P(A)
Spiegazione
Pour des événements indépendants, connaître B ne modifie pas la probabilité de A, donc P(A|B) = P(A). C’est précisément l’interprétation de l’indépendance.
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Environnement probabiliste — définition ?
L'ensemble Ω des issues possibles.
Événement élémentaire — définition ?
Un seul résultat dans Ω.
Probabilité par somme — méthode ?
Additionner P(E) pour E dans A.
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