Repère orthonormé :
Soient O, I et J trois points distincts du plan. Le triplet (O; I, J) forme un repère du plan si les points O, I et J ne sont pas alignés.
O est l’origine du repère. Les droites orientées (OI) et (OJ) sont respectivement les axes des abscisses et des ordonnées. Si (OI) ⟂ (OJ) et OI = OJ, le repère est dit orthonormé.
Base de vecteurs orthonormée :
Un couple (→i , →j ) de deux vecteurs non nuls, non alignés, qui ont des directions perpendiculaires et une norme égale à 1.
La base est dite orthonormée si ces deux conditions sont remplies.
Coordonnées d’un vecteur dans un repère orthonormé :
Dans un repère (O; →i , →j ), les coordonnées du vecteur →u sont celles du point M tel que →u = →OM.
Si M a pour coordonnées (x; y), alors →u a pour coordonnées (x/y).
→u peut se décomposer en →u = x →i + y →j.
Un vecteur nul a ses coordonnées (0/0).
1. Comment la notion de coordonnées vecteurs dans un repère orthonormé permet-elle à la fois de décomposer un vecteur et de vérifier la colinéarité de deux vecteurs ?
2. Quelle est la caractéristique principale du produit par réel d’un vecteur dans un plan ?
3. Qu'est-ce que le déterminant vecteurs en lien avec leur colinéarité ?
Repère orthonormé — définition ?
Système avec axes perpendiculaires de même longueur.
Coordonnées vecteur — rôle ?
Représenter un vecteur par ses composantes dans un repère.
Norme vecteur — formule ?
$ orm{ ightarrow u} = oot 2 olinebreak (x^2 + y^2)$.
Addition vecteurs — opération ?
Additionner composantes correspondantes.
Produit par réel — effet ?
Multiplier chaque composante par le scalaire.
Milieu segment — coordonnées ?
Moyenne des coordonnées extrémités.
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