Système linéaire invariant (SLI) : Système dont la relation entre entrée et sortie est décrite par une équation différentielle linéaire à coefficients constants, respectant le principe de superposition.
Exemple : Un système électrique avec une équation différentielle du second ordre.
Principe de superposition : Dans un système linéaire, la réponse à une combinaison linéaire d’entrées est la combinaison linéaire des réponses individuelles.
Formel : Si et sont des entrées, alors la sortie pour est .
Réponse particulière (sP(t)) : Solution spécifique à l’équation différentielle correspondant à une entrée donnée, représentant le régime permanent.
Astuce : Utilisation des nombres complexes pour simplifier la recherche de cette réponse.
Réponse homogène (sH(t)) : Solution de l’équation homogène associée, représentant le régime transitoire.
Remarque : Elle disparaît avec le temps si le système est stable.
1. Qu'est-ce qu'un système linéaire invariant ?
2. Quelle est la formulation exacte du principe de superposition dans un système linéaire invariant ?
3. Quel est le rôle de la solution particulière et de la solution homogène dans la réponse d’un système linéaire invariant ?
Système linéaire invariant — définition ?
Système décrit par une équation différentielle linéaire à coefficients constants.
Principe de superposition — rôle ?
Permet de décomposer la réponse en somme des réponses individuelles.
Solution particulière — rôle ?
Représente le régime permanent du système.
Solution homogène — rôle ?
Représente le transitoire, qui disparaît si stable.
Régime permanent — définition ?
État stable après disparition des transitoires.
Régime transitoire — définition ?
Partie de la réponse disparaissant avec le temps.
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