f(x)=ax^2+bx+c avec a eq 0
Explicação
Une fonction polynôme du second degré est de la forme f(x)=ax^2+bx+c avec a non nul. Les autres propositions ne sont pas des écritures générales de second degré.
Parce qu’elle n’a pas le degré 2, donc a=0
Explicação
Pour être du second degré, il faut un terme en x^2 avec un coefficient non nul. Sans ce terme, le degré n’est pas 2.
a(x-b1)^2+b2 avec a eq 0
Explicação
La forme canonique s’écrit a(x-b1)^2+b2 avec a non nul. C’est l’écriture qui met en évidence un carré et un reste.
À le transformer en a(x-b1)^2+b2 pour faciliter la résolution
Explicação
Compléter le carré permet de réécrire ax^2+bx+c sous la forme canonique a(x-b1)^2+b2. Cela facilite ensuite la résolution et l’étude de la fonction.
La droite x=b1
Explicação
Dans la forme canonique, l’axe de symétrie est la droite verticale x=b1. Le sommet a alors pour coordonnées (b1,b2).
Elle est ouverte vers le bas
Explicação
Si a<0, la parabole est ouverte vers le bas et le sommet correspond à un maximum. Si a>0, elle est ouverte vers le haut.
Les réels qui annulent le polynôme
Explicação
Résoudre ax^2+bx+c=0 consiste à chercher les réels qui rendent le polynôme nul. Ces valeurs sont aussi appelées racines.
Une solution unique x=1
Explicação
Un carré nul impose que son contenu soit nul, donc x-1=0 et x=1. C’est le cas d’une racine double.
94=b^2-4ac
Explicação
Le discriminant d’un trinôme du second degré est 94=b^2-4ac. C’est lui qui permet de connaître le nombre de solutions réelles.
L’équation admet deux racines réelles distinctes
Explicação
Quand 94 est positif, l’équation ax^2+bx+c=0 possède deux solutions réelles distinctes. Si 94=0, il y a une solution double.
0
Explicação
Les racines évidentes citées dans le cours sont notamment 0, 1, 2, -1 et -2. Elles servent à tester rapidement si le polynôme s’annule.
x1+x2=-b/a
Explicação
La somme des deux racines distinctes vaut -b/a, tandis que leur produit vaut c/a. C’est l’une des relations de Vieta.
Il est toujours du signe de a
Explicação
Si 94<0, le trinôme n’a pas de racine réelle et garde partout le signe de a. Il ne s’annule jamais.
Entre ses deux racines
Explicação
Quand 94>0, le signe s’inverse entre les deux racines, donc avec a>0 le trinôme est négatif entre elles. À l’extérieur, il est positif.
ax^2+bx+c 0
Explicação
Une inéquation du second degré compare un trinôme ax^2+bx+c à 0 avec , , < ou >. Elle porte donc bien sur un polynôme de degré 2.
[c2/2,2]
Explicação
Le trinôme se factorise à partir des racines -3/2 et 2, et comme a>0 l’expression est =0 entre ces deux valeurs. On obtient donc l’intervalle fermé [ -3/2, 2 ].
f(x)-g(x)
Explicação
La position relative de deux courbes se détermine en étudiant le signe de f(x)-g(x). Son signe indique quelle courbe est au-dessus de l’autre.
Les abscisses des points d’intersection
Explicação
Les solutions de f(x)=g(x) correspondent aux points où les deux courbes se coupent. Ce sont donc les abscisses des points d’intersection.
Memorize as respostas com 18 flashcards sobre Analyse des fonctions polynômes du second degré.
Fonction polynôme du second degré — définition ?
Fonction de la forme $ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.
Trinôme du second degré — expression ?
Somme de trois monômes : $ax^2+bx+c$.
Coefficients $a,b,c$ — rôle ?
Déterminent la forme et le graphique du polynôme.
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