Analyse du comportement et étude des suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition suite numérique
2. Représentation graphique suite
3. Suites explicites en n
4. Suites par récurrence
5. Suites par algorithme Python
6. Sens de variation suite
7. Convergence limite suite
8. Étude limite suite
9. Création programme Python

📖 1. Définition suite numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite (𝑢ₙ) : Liste ordonnée de nombres réels, associée à un rang 𝑛 ∈ ℕ, où chaque terme 𝑢ₙ correspond à une valeur spécifique.
  Exemple : La suite des nombres impairs 1, 3, 5, 7, ….

• Terme (𝑢ₙ) : Élément individuel de la suite, associé à un rang 𝑛.
  Exemple : 𝑢₀ = 1, 𝑢₁ = 3.

• Rang (𝑛) : Indice naturel indiquant la position du terme dans la suite.
  Exemple : Le rang 2 correspond au troisième terme si on commence à 𝑢₀.

• Fonction associée (𝑢 : ℕ → ℝ) : Fonction définie sur l’ensemble des entiers naturels, qui associe à chaque rang 𝑛 le terme 𝑢ₙ.
  Exemple : 𝑢(𝑛) = 𝑢ₙ.

• Suite définie par récurrence : Suite dont chaque terme est calculé à partir du terme précédent selon une relation donnée, souvent sous forme 𝑢ₙ₊₁ en fonction de 𝑢ₙ.

• Convergence : Propriété d’une suite dont les termes se rapprochent d’une valeur limite lorsque 𝑛 tend vers l’infini.
  Exemple : La suite 𝑢ₙ = 2 + 1/𝑛 converge vers 2.

📝 Points essentiels