Fonctions exponentielles : propriétés et applications

📋 Plan du Cours

1. Propriétés de la fonction exponentielle
2. Dérivée de la fonction exponentielle
3. Équations exponentielles
4. Applications en croissance
5. Applications en décroissance
6. Limites et continuité

📖 1. Propriétés de la fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : $f(x) = a^x$ avec $a > 0$ et $a \neq 1$. Elle associe à chaque réel $x$ une puissance de la base $a$.
• Propriété fondamentale : $f(0) = 1$. Cela découle de la définition, car toute base positive élevée à la puissance zéro donne 1.
• Croissance et décroissance : La fonction est strictement croissante si $a > 1$, et strictement décroissante si $0 < a < 1$.
• Positivité : La fonction est toujours positive : $f(x) > 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.
• Relation avec les puissances : La fonction vérifie la propriété $a^{x+y} = a^x \times a^y$, ce qui reflète la règle des puissances.