Introduction à la dérivée et ses applications

Trecho da ficha de revisão

Plan du Cours

  1. Définition du nombre dérivé
  2. Interprétation géométrique
  3. Interprétation physique
  4. Équation de la tangente
  5. Calcul du dérivé
  6. Exemple de dérivée
  7. Lien avec les variations

1. Définition du nombre dérivé

Notions clés & Définitions

  • Nombre dérivé en un point $a$ : Limite du taux d’accroissement de la fonction en ce point, noté $f'(a)$. Il mesure le taux de variation instantané de la fonction en $a$.
    $\displaystyle f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

  • Taux d’accroissement : Rapport $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$, représentant la variation moyenne sur $[a, a+h]$. La dérivée est la limite de ce taux quand $h \to 0$.

  • Interprétation géométrique : La dérivée en $a$ est la pente (coefficient directeur) de la tangente à la courbe $f$ en $a$.

  • Interprétation physique : Si $f(t)$ représente une position en fonction du temps, alors $f'(t)$ est la vitesse instantanée à l’instant $t$.

  • Dérivabilité en un point : La fonction $f$ est dérivable en $a$ si la limite du taux d’accroissement existe et est finie.

Points essentiels

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Prévia do quiz

1. Quelle est la définition du nombre dérivé en un point d'une fonction ?

2. Quelle est la formule de la dérivée en un point a pour une fonction f ?

3. Quelle est la formule qui définit le nombre dérivé en un point a d'une fonction f ?

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Prévia dos flashcards

Nombre dérivé — définition ?

Limite du taux d’accroissement en un point.

Nombre dérivé — définition?

Limite du taux d'accroissement en un point.

Interprétation géométrique

Pente de la tangente à la courbe en ce point.

Taux d’accroissement — rôle?

Mesure la variation moyenne de la fonction.

Interprétation physique

Vitesse instantanée si la fonction représente une position.

Interprétation géométrique — dérivée?

Pente de la tangente en un point.

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Perguntas frequentes

O que a ficha de revisão sobre Introduction à la dérivée et ses applications cobre?

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