Introduction aux probabilités, géométrie et étude de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Probabilités et variable aléatoire
2. Modèles de population
3. Géométrie dans l’espace
4. Étude de fonction et convexité

📖 1. Probabilités et variable aléatoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Indépendance des tirages : Situation où les choix de chaque abonné ne changent pas les probabilités des autres, ce qui rend les épreuves successives compatibles avec un tirage avec remise.
• Loi binomiale : Modèle de comptage du nombre de succès sur n épreuves indépendantes identiques, avec probabilité de succès p constante à chaque épreuve.
• Variable aléatoire X : Nombre d’abonnés, parmi huit, qui ont activé l’option « Écoute hors-ligne », modélisé par une loi binomiale.

📝 Points essentiels

• On a P(E)=0,25 et P(F∩H)=0,12, ce qui permet de relier les probabilités conditionnelles dans l’arbre.
• On calcule P(E∩H)=P(E)×P(H|E)=0,25×0,45=0,1125.
• Pour 8 abonnés avec remise et P(H)=0,4125, on a P(X=0)=(1−0,4125)^8.
• La probabilité qn qu’au moins un abonné active l’option vaut qn=1−(1−0,4125)^n=1−0,5875^n.

💡 Astuce mémo

Binomiale = nombre de succès : si je compte « ceux qui réussissent », je passe par p^k(1−p)^(n−k) puis je somm ent.

📖 2. Modèles de population

🔑 Notions clés & Définitions