Introduction aux suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Origines des suites numériques
2. Définition d'une suite
3. Suites explicites
4. Suites récurrentes et algorithmes
5. Représentation graphique d'une suite
6. Sens de variation des suites

📖 1. Origines des suites numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Archimède de Syracuse : Mathématicien de l’Antiquité qui utilise une procédure itérative sur des polygones pour approcher .
• Cauchy : Mathématicien du début du XIXe siècle qui apporte un formalisme plus rigoureux à la notion de suite.

📝 Points essentiels

• Archimède encadre le cercle par des polygones inscrits et circonscrits avec un nombre de côtés croissant pour approximer .
• Fin du XVIIe siècle, des méthodes similaires servent à résoudre des équations de façon approchée pour des longueurs ou des aires.
• Un formalisme rigoureux apparaît au début du XIXe siècle avec Augustin Louis Cauchy (1789 ; 1857).

📖 2. Définition d'une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste ordonnée de nombres réels où à chaque entier $n$ correspond un terme noté $u_n$.
• Rang : Entier $n$ qui indique la position du terme dans la suite.
• Terme d'une suite : Nombre $u_n$ obtenu pour un rang $n$ donné dans la liste ordonnée.

📝 Points essentiels