Quiz: Introduction aux suites numériques — 12 perguntas

1. Quel mathématicien de l’Antiquité a utilisé une procédure itérative avec des polygones pour approcher un cercle ?

A. Archimède de Syracuse

B. Euclide d’Alexandrie

C. Augustin Louis Cauchy

D. Pythagore de Samos

Answer: (A)

Explicação

Archimède est connu pour avoir encadré le cercle par des polygones inscrits et circonscrits afin d’en obtenir une approximation. Cauchy intervient plus tard dans le formalisme rigoureux des suites.

2. Quel savant a apporté au début du XIXe siècle un formalisme plus rigoureux à la notion de suite ?

A. Isaac Newton

B. René Descartes

C. Augustin Louis Cauchy

D. Archimède de Syracuse

Answer: (C)

Explicação

Augustin Louis Cauchy est cité comme celui qui formalise rigoureusement la notion de suite au début du XIXe siècle. Archimède appartient à l’Antiquité et n’est donc pas le bon choix.

3. Dans une suite numérique, que représente le rang d’un terme ?

A. La position entière du terme dans la suite

B. La différence entre deux termes consécutifs

C. La valeur décimale du terme

D. Le nombre de termes déjà calculés

Answer: (A)

Explicação

Le rang est l’entier n qui indique la position du terme dans la suite. Il ne s’agit pas de la valeur du terme lui-même.

4. Comment peut-on voir une suite numérique comme une fonction ?

A. Comme une fonction qui associe à chaque entier un réel

B. Comme une fonction qui associe à chaque intervalle une somme

C. Comme une fonction qui associe à chaque point du plan un couple

D. Comme une fonction qui associe à chaque réel un entier

Answer: (A)

Explicação

Une suite peut être modélisée par une fonction de ℕ vers ℝ, notée n ↦ u_n. Cette écriture exprime qu’à chaque entier correspond un nombre réel.

5. Quelle caractéristique définit une suite explicite ?

A. Le terme est donné directement en fonction de n

B. Le terme se calcule à partir d’un tableau de valeurs

C. Le terme dépend du précédent terme seulement

D. Le terme est obtenu par lecture graphique

Answer: (A)

Explicação

Une suite explicite donne u_n directement en fonction de n, sans passer par les termes précédents. C’est l’inverse d’une définition par récurrence.

6. Pour la suite définie par v_n = 3^n - 1, quelle est la valeur de v_1 ?

A. -1

B. 0

C. 3

D. 2

Answer: (D)

Explicação

On remplace n par 1 : v_1 = 3^1 - 1 = 2. La valeur -1 correspond au rang 0.

7. Dans une suite définie par récurrence, quelle forme prend généralement la relation ?

A. u_n en fonction d’un repère

B. u_n en fonction de u_{n+2}

C. u_{n+1} en fonction de u_n

D. u_{n+1} en fonction de n uniquement

Answer: (C)

Explicação

Une suite récurrente relie chaque terme au terme précédent, d’où une écriture du type u_{n+1} en fonction de u_n. Cela impose de connaître le terme précédent pour avancer.

8. On définit une suite par u_0 = 5 et u_{n+1} = 3u_n. Quelle est la valeur de u_2 ?

A. 30

B. 45

C. 135

D. 15

Answer: (B)

Explicação

On calcule d’abord u_1 = 3 × 5 = 15, puis u_2 = 3 × 15 = 45. La valeur 135 correspond à u_3, pas à u_2.

9. Comment représente-t-on graphiquement une suite dans un repère ?

A. Par une droite d’équation y = n

B. Par une courbe continue reliant tous les points

C. Par un cercle centré à l’origine

D. Par un nuage de points de coordonnées (n ; u_n)

Answer: (D)

Explicação

Chaque terme de la suite est placé comme un point de coordonnées (n ; u_n). On ne relie pas les points comme pour une courbe continue.

10. Dans un tableau de valeurs préparant la représentation d’une suite, quelle information associe-t-on à chaque rang ?

A. L’aire sous la courbe

B. La pente de la courbe

C. Le nombre de points déjà tracés

D. La valeur correspondante u_n

Answer: (D)

Explicação

Le tableau de valeurs met en correspondance chaque rang n avec la valeur u_n correspondante. Il sert ensuite à placer les points du nuage.

11. Quelle condition caractérise une suite croissante ?

A. Pour tout entier n, on a u_{n+1} < u_n

B. Pour tout entier n, on a u_{n+1} 0u_n

C. Pour tout entier n, on a u_{n+1} 0u_n

D. Pour tout entier n, on a u_{n+1} = u_n + 1

Answer: (C)

Explicação

Une suite est croissante lorsque chaque terme est au moins aussi grand que le pre9ce9dent, donc u_{n+1} a0u_n. L'e9galite9 correspond au cas constant, pas e0 une croissance stricte.

12. Comment peut-on justifier que la suite de9finie par u_{n+1}=u_n+2 est croissante ?

A. En montrant que u_{n+1}-u_n=-2, qui est ne9gatif

B. En calculant u_{n+1}+u_n=2, qui est nul

C. En calculant u_{n+1}-u_n=2, qui est positif

D. En comparant seulement u_0 et u_1 sans calculer les autres termes

Answer: (C)

Explicação

On calcule la diffe9rence u_{n+1}-u_n=2, qui est strictement positive pour tout n, donc la suite est croissante. Une diffe9rence ne9gative indiquerait au contraire une suite de9croissante.