Les fonctions paires et impaires

📋 Plan du Cours

1. Courbes représentatives : fonctions paires
2. Courbes représentatives : fonctions impaires
3. Translation horizontale des courbes
4. Valeur absolue : définition et propriétés
5. Valeur absolue et racine carrée
6. Résolution d’inégalités avec valeur absolue

📖 1. Courbes représentatives : fonctions paires

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction paire : Une fonction est paire si sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, ce qui impose une relation entre f(x) et f(-x).
• Symétrie par rapport à l’axe des ordonnées : La symétrie par rapport à l’axe des ordonnées signifie que le graphe se reflète verticalement autour de x = 0.
• Condition f(-x)=f(x) : La condition f(-x)=f(x) caractérise l’égalité des valeurs de la fonction pour deux abscisses opposées.

📝 Points essentiels

• Pour qu’une fonction soit paire, il faut que pour tout x de son domaine D, l’opposé -x appartienne aussi à D.
• Pour une fonction paire, on a toujours f(-x)=f(x) pour tout x de D.
• La courbe d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées dans un repère orthogonal.
• Exemple-type : la fonction carré est paire.
• Exemple-type : la fonction inverse est impaire, donc elle ne vérifie pas la condition de parité.

💡 Astuce mémo

P comme Pair : même valeur à gauche et à droite de 0 (f(-x)=f(x)).

📖 2. Courbes représentatives : fonctions impaires

🔑 Notions clés & Définitions