Notions clés en limites et dérivées

📋 Plan du Cours

1. Limites usuelles
2. Nombre dérivé et tangente
3. Interprétation cinématique
4. Fonction dérivée et fonctions usuelles
5. Règles de dérivation
6. Composition et valeur absolue

📖 1. Limites usuelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite en 0 : La limite en 0 décrit la valeur que prend une expression quand une variable h tend vers 0.
• Variable muette : Une variable muette est un symbole utilisé pour noter la limite, sans changer l’expression (par exemple h ou x).
• Taux de variation 1+ h3 : Une expression de type 1+h3 conserve la limite 1 quand la variable tend vers 0.

📝 Points essentiels

• On a lim(h→0) h^3=0 et lim(h→0) √h=0 (pour h→0 par valeurs réelles adaptées).
• On a lim(h→0) 1/(1+h)=1 mais lim(h→0, h>0) 1/h=+∞ et lim(h→0, h<0) 1/h=−∞.
• On a lim(h→0) sin(h)/h=1 et lim(h→0) (cos(h)−1)/h=0.
• Si x→0 alors lim(1+x^3)=1 (variable muette).

💡 Astuce mémo

sin(h)/h→1 et cos(h)−1 est plus “petit” donc /h donne 0.

📖 2. Nombre dérivé et tangente

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : Le nombre dérivé en a est la limite du quotient [f(a+h)−f(a)]/h quand h tend vers 0.
• Dérivabilité en a : Une fonction est dérivable en a si le quotient de taux de variation admet une limite réelle quand h tend vers 0.
• Tangente en A : La tangente en A est la droite passant par A dont la pente vaut le nombre dérivé f'(a).

📝 Points essentiels