Suites arithmétiques et croissance linéaire

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques et croissance linéaire
2. Exemples de suites quadratiques
3. Récurrence u(n+1)=u(n)+r
4. Formule explicite u(n)=u(0)+nr
5. Détermination du terme u(p) à partir de u(n
6. Sens de variation selon le signe de r
7. Exemples numériques avec r positif
8. Exemples numériques avec r négatif

📖 1. Suites arithmétiques et croissance linéaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au terme précédent.
• Croissance linéaire : Évolution d’une suite où l’augmentation (ou la diminution) entre deux termes consécutifs est constante.
• Terme général : Expression qui donne la valeur de la suite en fonction de l’indice n.

📝 Points essentiels

• Dans une suite arithmétique, la différence u(n+1)−u(n) est constante et vaut r.
• La croissance est dite linéaire car l’écart entre deux termes consécutifs ne dépend pas de n.
• Le couple (n ; u(n)) permet de visualiser les valeurs de la suite pour différents indices.
• Les exemples donnés incluent u(n)=n^2, qui illustre des valeurs calculées pour plusieurs n, puis la partie suivante traite la croissance linéaire via une récurrence à pas constant r.
• Le cours relie la forme explicite u(n)=u(0)+nr à la croissance linéaire quand le pas r est constant.

💡 Astuce mémo

Pas constant : même “+r” à chaque marche.

📖 2. Récurrence u(n+1)=u(n)+r

🔑 Notions clés & Définitions