Théorème des gendarmes et limites

📋 Plan du Cours

1. Récurrence & principe
2. Limite finie & convergence
3. Limite infinie & divergence
4. Suites majorées & bornées
5. Suites minorées & bornées
6. Opérations & limites
7. Théorème de comparaison & convergence
8. Théorème des gendarmes & limite

📖 1. Récurrence & principe

🔑 Notions clés & Définitions

• Récurrence : Méthode de démonstration ou de définition de suites ou propriétés, basée sur deux étapes : initialisation (vérification pour un cas de base) et hérédité (si vrai pour n, alors vrai pour n+1).
• Propriété par récurrence : Propriété P(n) vérifiée pour tout n ≥ n₀ si elle est vraie pour n₀ et si la vérité pour n entraîne la vérité pour n+1.
• Limite d’une suite : Nombre réel l tel que, pour tout ε > 0, il existe N tel que pour n ≥ N, |uₙ - l| < ε (suite convergente).
• Suite bornée : Suite dont l’ensemble des termes est contenu dans un intervalle fini, c’est-à-dire majorée et minorée.
• Suite divergente : Suite qui ne converge pas vers un nombre fini, pouvant tendre vers +∞, -∞ ou ne pas avoir de limite.
• Limite infinie (+∞ ou -∞) : Suite dont les termes deviennent arbitrairement grands ou petits à partir d’un certain rang.

📝 Points essentiels