Lernzettel: Calculs de prix et proportionnalité essence

📋 Plan du Cours

1. Proportionnalité prix et quantité d’essence
2. Méthode « combien de fois plus
3. Passage par l’unité pour calculer le prix
4. Méthode additive et retrouver la valeur initiale

📖 1. Proportionnalité prix et quantité d’essence

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportionnalité : Relation où deux grandeurs varient dans le même rapport, ici le prix et la quantité d’essence.
• Prix unitaire : Prix correspondant à une quantité de référence, ici le prix pour 1 litre.

📝 Points essentiels

• Le prix de 5 litres est 7 € dans la situation donnée.
• Le prix est proportionnel au nombre de litres mis dans le réservoir.
• Si la quantité est multipliée par un facteur, le prix est multiplié par le même facteur.
• Attention : ajouter 1 litre ne correspond pas à ajouter 1 € de prix dans cet exercice.

💡 Astuce mémo

Proportionnalité = même facteur : litres ×k ⇒ prix ×k.

📖 2. Méthode « combien de fois plus

🔑 Notions clés & Définitions

• Facteur multiplicatif : Nombre qui indique combien de fois une quantité est plus grande que la référence.

📝 Points essentiels

• Pour passer de 5 litres à 30 litres, on compare les quantités : 30 est 6 fois 5.
• On calcule alors le prix par multiplication : 30 litres → 6 × 7 = 42 €.
• Le même principe s’applique dès qu’on sait combien de fois plus de litres on prend.
• Cette méthode repose sur le repérage d’un facteur entier ou simple entre la quantité demandée et 5 litres.

💡 Astuce mémo

« Combien de fois plus » = facteur × prix de 5 L.

📖 3. Passage par l’unité pour calculer le prix

🔑 Notions clés & Définitions

• Calcul du prix de 1 litre : Étape qui consiste à déterminer le prix correspondant à une seule unité de quantité (ici 1 litre) avant de multiplier.
• Prix unitaire : Valeur obtenue pour 1 litre, utilisée ensuite pour calculer le prix d’une autre quantité.

📝 Points essentiels

• Le passage par l’unité sert quand on ne voit pas facilement si le prix a augmenté d’un certain nombre de fois.
• On part de 5 litres → 7 € pour calculer 1 litre : 1 litre → 7 ÷ 5 = 1,4 €.
• Pour 31 litres : 31 × 1,4 = 43,4 €.
• Pour 36 litres : 36 × 1,4 = 50,4 €.

💡 Astuce mémo

Prix de 1 litre = prix total ÷ litres de référence.

📖 4. Méthode additive et retrouver la valeur initiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Méthode additive : Méthode qui décompose une quantité en somme de morceaux, puis additionne les prix correspondants.
• Valeur de départ : Quantité ou prix initial qu’on cherche à retrouver à partir d’une information sur le coût par unité.

📝 Points essentiels

• On peut décomposer 31 litres en 36 litres moins 5 litres, puis utiliser le prix connu de 5 litres.
• Exemple de décomposition : 31 litres → 36 litres → 5 litres → 7 € (enchaînement utilisé pour retrouver le prix).
• La décomposition permet de choisir la méthode la plus simple quand la proportionnalité est difficile à appliquer directement.
• Comme 1 litre coûte 1,4 €, on peut ensuite raisonner pour retrouver la valeur de départ à partir d’un coût total.

💡 Astuce mémo

Additif = découper la quantité en morceaux faciles (dont 5 L ici).

📊 Tableaux de synthèse

Deux façons de calculer avec la même proportionnalité

Quantité	Méthode	Résultat
30 L	Combien de fois plus	42 €
31 L	Passage par l’unité	43,4 €
36 L	Passage par l’unité	50,4 €

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Penser que 1 litre de plus coûte 1 € de plus : ici 1 litre vaut 1,4 €.
2. Confondre le facteur multiplicatif avec une addition (multiplier les litres ne se fait pas en ajoutant).
3. Oublier de calculer le prix de 1 litre avant de multiplier pour une quantité comme 31 ou 36 litres.
4. Mélanger les méthodes : la méthode additive doit s’appuyer sur des morceaux dont le prix est connu (comme 5 litres).

✅ Checklist Examen

1. Savoir dire si le prix est proportionnel à la quantité dans la situation donnée.
2. Calculer un prix à partir de 5 litres → 7 € en utilisant un facteur multiplicatif quand c’est simple.
3. Calculer le prix de 1 litre à partir de 7 ÷ 5 puis multiplier pour obtenir le prix de 31 litres et 36 litres.
4. Décomposer une quantité en morceaux pour appliquer la méthode additive avec le prix connu de 5 litres.
5. Utiliser le prix unitaire (1,4 € par litre) pour raisonner et retrouver une valeur de départ à partir d’un coût total.