Cuestionario: Fonctions et variations — 24 preguntas

1. Que fait une fonction à chaque nombre x ?

A. Elle lui associe plusieurs images possibles

B. Elle lui associe uniquement sa valeur absolue

C. Elle lui associe toujours son opposé

D. Elle lui associe une unique image f(x)

Answer: (D)

Explicación

Une fonction associe à chaque nombre x un unique nombre, appelé son image et noté f(x).

2. Si f(4)=11, quelle affirmation est correcte ?

A. 11 est un antécédent de 4

B. 4 et 11 sont deux images de la fonction

C. 4 est un antécédent de 11

D. 4 est l’image de 11

Answer: (C)

Explicación

Dans l’égalité f(4)=11, 4 est l’antécédent et 11 est l’image. Confondre ces deux rôles est une erreur fréquente.

3. Comment calculer l’image de 5 par une fonction donnée par une expression ?

A. En remplaçant f(x) par 5

B. En remplaçant x par 5 dans l’expression

C. En recherchant l’abscisse du point de hauteur 5

D. En résolvant l’équation f(x)=5

Answer: (B)

Explicación

Pour calculer l’image d’un nombre, on substitue ce nombre à x dans l’expression de la fonction. La résolution d’une équation sert plutôt à rechercher un antécédent.

4. Pourquoi faut-il écrire (−3)² plutôt que −3² lorsqu’on remplace x par −3 ?

A. Parce que (−3)²=9 alors que −3²=−9

B. Parce que (−3)²=−9 alors que −3²=9

C. Parce que les parenthèses rendent le carré impossible

D. Parce que les deux écritures donnent toujours le même résultat

Answer: (A)

Explicación

Les parenthèses indiquent que le nombre négatif tout entier est élevé au carré : (−3)²=9, tandis que −3² signifie l’opposé de 3², soit −9.

5. Quelle méthode permet de trouver un antécédent de 4 par une fonction f ?

A. Calculer directement f(4)

B. Résoudre l’équation f(x)=4

C. Remplacer 4 par x dans l’expression de f

D. Lire l’ordonnée correspondant à l’abscisse 4

Answer: (B)

Explicación

Un antécédent de 4 est un nombre x dont l’image vaut 4 ; il faut donc résoudre f(x)=4. La substitution sert à calculer une image.

6. Comment sont généralement définis les points de la courbe représentative d’une fonction f ?

A. Par les coordonnées (x;x+f(x))

B. Par les coordonnées (f(x);x)

C. Par les coordonnées (f(x);f(x))

D. Par les coordonnées (x;f(x))

Answer: (D)

Explicación

La courbe représentative est l’ensemble des points de coordonnées (x;f(x)). Dans ce point, x est l’abscisse et f(x) l’ordonnée.

7. Pour lire graphiquement f(3), quel parcours faut-il effectuer ?

A. Partir de l’origine et suivre la courbe jusqu’à l’abscisse 3

B. Partir de 3 sur l’axe des abscisses et lire directement l’abscisse de la courbe

C. Partir de 3 sur l’axe des ordonnées et lire une abscisse

D. Partir de 3 sur l’axe des abscisses, rejoindre la courbe puis lire l’ordonnée

Answer: (D)

Explicación

Pour déterminer f(3), on part de 3 sur l’axe des abscisses, on monte jusqu’à la courbe, puis on lit l’ordonnée correspondante.

8. Comment déterminer graphiquement les antécédents de 4 ?

A. Partir de 4 sur l’axe des abscisses et monter verticalement

B. Partir de 4 sur l’axe des ordonnées, rejoindre horizontalement la courbe, puis lire les abscisses

C. Lire l’ordonnée du point d’abscisse 4

D. Résoudre directement l’équation x=4

Answer: (B)

Explicación

Pour rechercher les antécédents de 4, on trace mentalement ou réellement la ligne horizontale d’ordonnée 4 et on lit les abscisses des intersections avec la courbe.

9. Laquelle de ces situations traduit une fonction croissante ?

A. Lorsque x augmente, f(x) augmente également

B. Lorsque x augmente, f(x) reste toujours nul

C. Lorsque x augmente, f(x) diminue

D. Lorsque x augmente, f(x) prend plusieurs valeurs

Answer: (A)

Explicación

Une fonction est croissante lorsque l’augmentation de x s’accompagne d’une augmentation de f(x). Ainsi, x₁<x₂ implique f(x₁)<f(x₂).

10. Quelle relation caractérise une fonction décroissante pour x₁<x₂ ?

A. f(x₁)=x₂

B. f(x₁)=f(x₂)

C. f(x₁)<f(x₂)

D. f(x₁)>f(x₂)

Answer: (D)

Explicación

Pour une fonction décroissante, les valeurs de la fonction diminuent lorsque x augmente ; ainsi x₁<x₂ implique f(x₁)>f(x₂).

11. Que représente un maximum d’une fonction ?

A. La plus grande valeur atteinte par la fonction

B. La plus petite valeur atteinte par la fonction

C. L’abscisse où la fonction est définie

D. La valeur moyenne des images de la fonction

Answer: (A)

Explicación

Le maximum est la plus grande valeur atteinte par une fonction. Il ne faut pas le confondre avec l’abscisse où cette valeur est atteinte.

12. Que représente un minimum d’une fonction ?

A. La plus petite valeur atteinte par la fonction

B. La variation entre deux images consécutives

C. L’abscisse de départ de la courbe

D. La plus grande valeur atteinte par la fonction

Answer: (A)

Explicación

Le minimum est la plus petite valeur atteinte par une fonction. L’abscisse correspondante indique où ce minimum est atteint, mais n’est pas le minimum lui-même.

13. Laquelle des expressions définit une fonction affine qui n’est pas linéaire ?

A. f(x)=1/x

B. f(x)=x²

C. f(x)=3x

D. f(x)=3x+2

Answer: (D)

Explicación

Une fonction affine s’écrit f(x)=ax+b. Elle n’est pas linéaire lorsque b est différent de zéro, comme dans f(x)=3x+2.

14. Quel est le comportement de la fonction f(x)=-4x+7 ?

A. Elle est décroissante

B. Elle est constante

C. Elle n’est pas affine

D. Elle est croissante

Answer: (A)

Explicación

Pour une fonction affine, un coefficient directeur a négatif indique une fonction décroissante. Ici, a=-4.

15. Quelle propriété caractérise une fonction linéaire f(x)=ax ?

A. Elle possède toujours un minimum égal à zéro

B. Elle n’est pas définie en zéro

C. Son terme constant vaut zéro et sa courbe passe par l’origine

D. Sa courbe est une parabole

Answer: (C)

Explicación

Une fonction linéaire est une fonction affine avec b=0. Sa représentation graphique est donc une droite passant par le point (0;0).

16. Quelle affirmation décrit correctement la fonction carré f(x)=x² ?

A. Elle est croissante sur tout son domaine

B. Elle n’est pas définie en x=0

C. Elle est décroissante sur ]−∞;0] puis croissante sur [0;+∞[

D. Elle est constante en x=0

Answer: (C)

Explicación

La fonction carré décroît jusqu’à 0, puis croît après 0. Elle atteint son minimum, égal à 0, en x=0.

17. Pour résoudre graphiquement l’équation f(x)=5, que faut-il repérer ?

A. Les intersections avec la droite horizontale y=5

B. Les portions de courbe situées sous l’axe des abscisses

C. Les points situés sur l’axe des ordonnées

D. Les intersections avec l’axe des abscisses

Answer: (A)

Explicación

Les solutions de f(x)=k sont les abscisses des points d’intersection entre la courbe et la droite horizontale y=k. Ici, k=5.

18. Que signifie graphiquement résoudre l’équation f(x)=0 ?

A. Chercher les abscisses des points où la courbe coupe l’axe des abscisses

B. Chercher les ordonnées des points sur l’axe des ordonnées

C. Chercher les intersections avec la droite y=1

D. Chercher les portions de courbe au-dessus de l’axe des abscisses

Answer: (A)

Explicación

L’équation f(x)=0 correspond aux points dont l’ordonnée est nulle. Il faut donc relever les abscisses des intersections avec l’axe des abscisses.

19. Quelles sont les solutions de l’équation x²−4=0 ?

A. x=0 ou x=4

B. x=2 uniquement

C. x=−4 ou x=4

D. x=−2 ou x=2

Answer: (D)

Explicación

On factorise x²−4=(x−2)(x+2). Un produit nul donne donc x=2 ou x=−2.

20. Que signifie étudier le signe d’une fonction ?

A. Déterminer où elle est positive, nulle ou négative

B. Trouver seulement son taux de variation

C. Déterminer uniquement ses variations

D. Calculer une seule de ses images

Answer: (A)

Explicación

L’étude du signe consiste à repérer les intervalles où f(x)>0, où f(x)=0 et où f(x)<0.

21. Quel est le taux de variation de f(x)=x² entre 1 et 3 ?

A. 9

B. 2

C. 8

D. 4

Answer: (D)

Explicación

Le taux de variation vaut [f(3)−f(1)]/(3−1)=(9−1)/2=4. Il utilise une différence d’images divisée par une différence d’abscisses.

22. Que signifie l’expression f(g(x)) ?

A. Calculer g(x), puis appliquer f au résultat

B. Additionner f(x) et g(x) avant de les calculer

C. Calculer f(x), puis appliquer g au résultat

D. Calculer f et g simultanément pour la même valeur de x

Answer: (A)

Explicación

Dans une composition, on évalue d’abord la fonction intérieure g en x, puis on applique f au résultat obtenu.

23. Pour déterminer si une fonction est croissante sur un intervalle donné, quelle méthode est correcte ?

A. Vérifier le comportement de la fonction sur tout l’intervalle demandé

B. Observer uniquement la portion de courbe qui monte le plus nettement

C. Conclure à partir du signe d’une seule valeur de la fonction

D. Examiner seulement les valeurs situées aux deux extrémités de l’intervalle

Answer: (A)

Explicación

La croissance doit être vérifiée sur l’ensemble de l’intervalle considéré, et non à partir d’une portion de courbe seulement.

24. Quelle affirmation décrit correctement les domaines de définition de la fonction inverse et de la fonction racine carrée dans ℝ ?

A. L’inverse exclut les réels négatifs, tandis que la racine carrée exclut x=0

B. Les deux fonctions excluent uniquement x=0

C. L’inverse exclut x=0, tandis que la racine carrée exclut les réels négatifs

D. Les deux fonctions sont définies pour tous les nombres réels

Answer: (C)

Explicación

La fonction inverse n’est pas définie en 0, tandis que la racine carrée réelle n’est pas définie pour les nombres négatifs. Ces restrictions de domaine sont différentes.