Lernzettel: Introduction à la trigonométrie dans le triangle rectangle

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire du triangle rectangle
2. Formules trigonométriques
3. Utilisation de la calculatrice

📖 1. Vocabulaire du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• triangle rectangle : Triangle contenant un angle droit, avec un côté opposé à l’angle droit appelé hypoténuse.
• angle aigu x : Un des deux angles qui ne sont pas droits, tous deux utilisés pour définir sinus, cosinus et tangente.
• hypoténuse : Côté du triangle rectangle opposé à l’angle droit, c’est le plus long côté du triangle.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle rectangle, le cosinus de l’angle x vaut le côté adjacent à x divisé par l’hypoténuse.
• Dans un triangle rectangle, le sinus de l’angle x vaut le côté opposé à x divisé par l’hypoténuse.
• Dans un triangle rectangle, la tangente de l’angle x vaut le côté opposé à x divisé par le côté adjacent à x.

💡 Astuce mémo

CAH et SOH et TOA : cos=Adjacent/Hypoténuse, sin=Opposé/Hypoténuse, tan=Opposé/Adjacent.

📖 2. Formules trigonométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Cosinus : Rapport de longueurs associé à un angle aigu d’un triangle rectangle, noté cos(x).
• Sinus : Rapport de longueurs associé à un angle aigu d’un triangle rectangle, noté sin(x).
• Tangente : Rapport de longueurs associé à un angle aigu d’un triangle rectangle, noté tan(x).

📝 Points essentiels

• Les trois rapports cos(x), sin(x) et tan(x) n’ont pas d’unité car ce sont des quotients de longueurs.
• Pour un angle aigu du triangle rectangle, cos(x), sin(x) et tan(x) sont toujours strictement positifs.
• Pour un angle aigu du triangle rectangle, cos(x) et sin(x) sont toujours strictement inférieurs à 1.
• Les valeurs de cos, sin et tan dépendent de la mesure de l’angle et non des longueurs choisies pour les côtés.

💡 Astuce mémo

Positif et < 1 : cos et sin restent entre 0 et 1 pour un angle aigu, tan reste > 0.

📖 3. Utilisation de la calculatrice

🔑 Notions clés & Définitions

• cos(angle) : Fonction calculatrice qui donne une valeur décimale du cosinus pour un angle donné, par exemple cos(63°).
• sin(angle) : Fonction calculatrice qui donne une valeur décimale du sinus pour un angle donné, par exemple sin(24°).
• touches cos et sin : Boutons ou fonctions de la calculatrice pour entrer cos ou sin avec un angle exprimé en degrés.

📝 Points essentiels

• La calculatrice peut donner cos(63°) = 0,45 quand l’angle est exprimé en degrés.
• La calculatrice peut donner sin(24°) = 0,41 quand l’angle est exprimé en degrés.
• Pour calculer cosinus, sinus ou tangente, on utilise d’abord l’angle puis la touche correspondante (cos, sin ou tan).
• Pour trouver la mesure d’un angle à partir d’un cosinus, sinus ou tangente, on part de la valeur et on utilise la fonction inverse correspondante.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. On confond facilement l’adjacent et l’opposé : il faut toujours relier chaque rapport au bon côté par rapport à l’angle x.
2. On oublie que cos(x), sin(x) et tan(x) sont des rapports sans unité.
3. On croit que cos et sin dépendent des longueurs choisies, alors qu’ils ne dépendent que de la mesure de l’angle.
4. On énonce un mauvais encadrement : pour un angle aigu, cos et sin sont < 1, mais jamais négatifs.
5. On mélange les calculs : cos et sin utilisent l’hypoténuse comme dénominateur, tandis que la tangente ne l’utilise pas.

✅ Checklist Examen

1. Définir cos(x) dans un triangle rectangle comme adjacent sur hypoténuse pour l’angle aigu x.
2. Définir sin(x) dans un triangle rectangle comme opposé sur hypoténuse pour l’angle aigu x.
3. Définir tan(x) dans un triangle rectangle comme opposé sur adjacent pour l’angle aigu x.
4. Expliquer pourquoi cos(x), sin(x) et tan(x) n’ont pas d’unité (ce sont des quotients de longueurs).
5. Énoncer les signes pour un angle aigu : cos(x)>0, sin(x)>0 et tan(x)>0.
6. Donner les limites : pour un angle aigu, cos(x)<1 et sin(x)<1.
7. Relier les valeurs de cos, sin et tan à la mesure de l’angle, pas aux longueurs des côtés.
8. Utiliser la calculatrice pour calculer cos(63°) et vérifier le résultat 0,45.
9. Utiliser la calculatrice pour calculer sin(24°) et vérifier le résultat 0,41.
10. Choisir la bonne démarche selon le problème : calculer une valeur trigonométrique à partir de l’angle, ou retrouver l’angle à partir de cos, sin ou tan.