Esame di analisi matematica 1: domande e simulazione

Simulazione d'esame: 30 domande

1. Domanda 1 di 30

   Quanto vale il limite per x → 0 di sin(x) / x?

   • A0
   • B+∞
   • C1
   • DNon esiste

2. Domanda 2 di 30

   Quanto vale il limite per x → +∞ di (1 + 1/x)^x?

   • A1
   • Be
   • C+∞
   • D0

3. Domanda 3 di 30

   Quanto vale il limite per x → +∞ di (3x² + 1) / (2x² − x)?

   • A3/2
   • B0
   • C+∞
   • D−3

4. Domanda 4 di 30

   Quanto vale il limite per x → 0 di (1 − cos x) / x²?

   • A0
   • B1
   • C2
   • D1/2

5. Domanda 5 di 30

   Quanto vale il limite per x → 0 di (e^x − 1) / x?

   • Ae
   • B1
   • C0
   • D+∞

6. Domanda 6 di 30

   Quanto vale il limite per x → 0 di (x − sin x) / x³?

   • A0
   • B1/3
   • C1/6
   • D1

7. Domanda 7 di 30

   Quanto vale il limite per x → 0⁺ di x · ln x?

   • A0
   • B−∞
   • C1
   • DNon esiste

8. Domanda 8 di 30

   Qual è la derivata di f(x) = x³ · ln x?

   • A3x² / x
   • B3x² ln x + x²
   • C3x² ln x
   • Dx² (1 + ln x)

9. Domanda 9 di 30

   Qual è la derivata di f(x) = sin(x²)?

   • Acos(x²)
   • B2x sin(x²)
   • Ccos(2x)
   • D2x cos(x²)

10. Domanda 10 di 30

    Qual è la derivata di f(x) = arctan x?

    • A1 / (1 + x²)
    • B1 / √(1 − x²)
    • C1 / cos² x
    • D−1 / (1 + x²)

11. Domanda 11 di 30

    Qual è l'equazione della retta tangente a y = x² nel punto di ascissa 1?

    • Ay = x
    • By = 2x + 1
    • Cy = 2x − 1
    • Dy = x − 1

12. Domanda 12 di 30

    La funzione f(x) = x³ − 3x ha:

    • AUn minimo relativo in x = −1 e un massimo relativo in x = 1
    • BUn solo punto critico in x = 0
    • CNessun punto critico
    • DUn massimo relativo in x = −1 e un minimo relativo in x = 1

13. Domanda 13 di 30

    Qual è l'asintoto obliquo di f(x) = (x² + 1) / x per x → +∞?

    • Ay = x
    • By = x + 1
    • Cy = 1
    • DNon ha asintoti obliqui

14. Domanda 14 di 30

    Quanto vale l'integrale di x² tra 0 e 1?

    • A1/2
    • B1/3
    • C1
    • D2/3

15. Domanda 15 di 30

    Quanto vale l'integrale di sin x tra 0 e π?

    • A0
    • B1
    • Cπ
    • D2

16. Domanda 16 di 30

    Una primitiva di f(x) = x · e^x è:

    • Ax² e^x / 2
    • B(x + 1) e^x
    • C(x − 1) e^x
    • Dx e^x − x

17. Domanda 17 di 30

    Le primitive di f(x) = 1/x su un intervallo che non contiene 0 sono:

    • Aln|x| + C
    • B−1/x² + C
    • Cx^0 + C
    • De^x + C

18. Domanda 18 di 30

    Quanto vale l'integrale improprio di 1/x² da 1 a +∞?

    • ADiverge
    • B1/2
    • C+∞
    • D1

19. Domanda 19 di 30

    Quanto vale la somma della serie geometrica Σ (1/2)^n per n da 0 a +∞?

    • A1
    • B2
    • C1/2
    • DDiverge

20. Domanda 20 di 30

    La serie armonica Σ 1/n (n ≥ 1):

    • AConverge a 1
    • BConverge a e
    • CDiverge a +∞
    • DÈ indeterminata

21. Domanda 21 di 30

    La serie Σ 1/n² (n ≥ 1):

    • AConverge
    • BDiverge perché è a termini positivi
    • CDiverge come la serie armonica
    • DÈ indeterminata

22. Domanda 22 di 30

    Qual è il dominio di f(x) = ln(x − 2)?

    • Ax ≥ 2
    • Bx > 0
    • Cx ≠ 2
    • Dx > 2

23. Domanda 23 di 30

    Qual è il dominio di f(x) = √(4 − x²)?

    • A[−2, 2]
    • B(−2, 2)
    • Cx ≥ 2
    • DTutto R

24. Domanda 24 di 30

    Il teorema di Weierstrass afferma che una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato [a, b]:

    • AÈ derivabile in (a, b)
    • BAmmette massimo e minimo assoluti
    • CSi annulla almeno una volta
    • DÈ monotona

25. Domanda 25 di 30

    Il teorema degli zeri richiede che f sia continua su [a, b] e che:

    • Af sia derivabile in (a, b)
    • Bf(a) = f(b)
    • Cf(a) · f(b) < 0
    • Df sia crescente

26. Domanda 26 di 30

    Il teorema di Lagrange assicura, sotto le sue ipotesi, l'esistenza di un c in (a, b) tale che:

    • Af(c) = 0
    • Bf'(c) = 0
    • Cf(c) = (f(a) + f(b)) / 2
    • Df'(c) = (f(b) − f(a)) / (b − a)

27. Domanda 27 di 30

    Quale affermazione è corretta?

    • AOgni funzione derivabile in un punto è continua in quel punto
    • BOgni funzione continua è derivabile
    • C|x| è derivabile in x = 0
    • DUna funzione derivabile non può avere punti angolosi, ma può avere salti

28. Domanda 28 di 30

    Qual è il polinomio di Taylor di ordine 2 di e^x centrato in 0?

    • A1 + x + x²
    • B1 + x + x²/2
    • Cx + x²/2
    • D1 − x + x²/2

29. Domanda 29 di 30

    Qual è il modulo del numero complesso 3 + 4i?

    • A7
    • B√7
    • C5
    • D25

30. Domanda 30 di 30

    Per l'insieme A = {1/n : n intero, n ≥ 1}, quale affermazione è vera?

    • Asup A = 1 è un massimo; inf A = 0 non è un minimo
    • Bsup A = 1 e inf A = 0 sono entrambi massimo e minimo
    • CA non ha estremo inferiore
    • Dsup A = +∞

Come si svolge di solito l'esame di analisi matematica 1

L'esame di analisi 1 è quasi sempre composto da uno scritto con esercizi (limiti, studio di funzione, integrali, serie) e da un orale o una parte di teoria. In alcuni atenei lo scritto inizia con un test a risposta multipla.

Nei politecnici e nelle facoltà di Ingegneria è frequente uno scritto con una parte a quiz che fa da sbarramento, seguita da esercizi aperti; altri corsi prevedono prove in itinere. Durata, strumenti ammessi e peso della teoria dipendono dal corso: la scheda dell'insegnamento indica il formato ufficiale.

All'orale ti chiedono di enunciare e spesso dimostrare i teoremi principali: Weierstrass, zeri, Rolle, Lagrange, teorema fondamentale del calcolo integrale.

Su quali manuali si studia analisi matematica 1

Tra i testi più adottati ci sono Analisi matematica 1 di Bramanti, Pagani e Salsa (Zanichelli), Analisi matematica uno di Marcellini e Sbordone (Liguori) e Analisi matematica 1 di Giusti (Bollati Boringhieri), con i rispettivi eserciziari.

Il programma tipo più in basso raccoglie le parti comuni; le equazioni differenziali sono in analisi 1 in molti corsi, in analisi 2 in altri. Fa fede il programma del tuo docente.

Come preparare analisi 1 in 4 settimane

In quattro settimane l'analisi 1 si prepara solo con molti esercizi: ogni giorno teoria al mattino e almeno tre esercizi completi dello stesso argomento, più un tema d'esame intero a fine settimana.

• Settimana 1: funzioni elementari, successioni, limiti e limiti notevoli, continuità.
• Settimana 2: derivate, teoremi del calcolo differenziale, Taylor, studio di funzione.
• Settimana 3: integrali indefiniti e definiti, integrali impropri, serie numeriche.
• Settimana 4: equazioni differenziali se previste, temi d'esame completi a tempo, enunciati e dimostrazioni per l'orale.

Studia dalle slide e dalle dispense del tuo corso

Questa simulazione copre il programma tipo di analisi matematica 1, ma il tuo docente ha le sue priorità. Crea un account Revizly, carica slide o dispense del corso e ottieni quiz e flashcard costruiti solo sul tuo materiale.

Il primo corso è gratis: carichi il PDF, le foto degli appunti o le slide, e in circa 30 secondi hai riassunto, flashcard e quiz a risposta multipla con la correzione. Le domande nascono dal testo che carichi, quindi seguono le parole e gli esempi del tuo docente.